【題目】如圖,在中,AB=2AD,DE平分∠ADC,交AB于點(diǎn)E,交CB的延長線于點(diǎn)F,EG∥AD交DC于點(diǎn)G.
⑴求證:四邊形AEGD為菱形;
⑵若,AD=2,求DF的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)4.
【解析】
(1)先證出四邊形AEGD是平行四邊形,再由平行線的性質(zhì)和角平分線證出∠ADE=∠AED,得出AD=AE,即可得出結(jié)論;
(2)連接AG交DF于H,由菱形的性質(zhì)得出AD=DG,AG⊥DE,證出△ADG是等邊三角形,AG=AD=2,得出∠ADH=30°,AH=AG=1,由直角三角形的性質(zhì)得出DH=AH=,得出DE=2DH=2,證出DG=BE,由平行線的性質(zhì)得出∠EDG=∠FEB,∠DGE=∠C=∠EBF,證明△DGE≌△EBF得出DE=EF,即可得出結(jié)果.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC,
∴∠AED=∠GDE,
∵AE∥DG,EG∥AD,
∴四邊形AEGD是平行四邊形,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠GDE,
∴∠ADE=∠AED,
∴AD=AE,
∴四邊形AEGD為菱形;
(2)解:連接AG交DF于H,如圖所示:
∵四邊形AEGD為菱形,
∴AD=DG,AG⊥DE,
∵∠ADC=60°,AD=2,
∴△ADG是等邊三角形,AG=AD=2,
∴∠ADH=30°,AH=AG=1,
∴DH=AH=,
∴DE=2DH=2,
∵AD=AE,AB=2AD,AD∥CF,EG∥AD,
∴DG=BE,∠EDG=∠FEB,∠DGE=∠C=∠EBF,
在△DGE和△EBF中,
∴△DGE≌△EBF(ASA),
∴DE=EF,
∴DF=2DE=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位招聘員工,采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行,兩項(xiàng)成績的原始分均為100分.前6名選手的得分如下:
序號 項(xiàng)目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
筆試成績/分 | 85 | 92 | 84 | 90 | 84 | 80 |
面試成績/分 | 90 | 88 | 86 | 90 | 80 | 85 |
根據(jù)規(guī)定,筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分).
(1)這6名選手筆試成績的中位數(shù)是________分,眾數(shù)是________分;
(2)現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?/span>88分,求筆試成績和面試成績各占的百分比;
(3)求出其余五名選手的綜合成績,并以綜合成績排序確定前兩名人選.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是最大的負(fù)整數(shù),是的倒數(shù),比小1,且、、分別是點(diǎn)、、在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)的速度是每秒3個(gè)單位長度,點(diǎn)的速度是每秒1個(gè)單位長度.
(1)在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)、、的位置;
(2)運(yùn)動(dòng)前、兩點(diǎn)之間的距離為 ;運(yùn)動(dòng)t秒后,點(diǎn),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程分別為 和 ;
(3)求運(yùn)動(dòng)幾秒后,點(diǎn)與點(diǎn)相遇?
(4)在數(shù)軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離之和等于11,直接寫出所有點(diǎn)對應(yīng)的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s.連結(jié)PO并延長交BC于點(diǎn)Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<5).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是平行四邊形?
(2)設(shè)四邊形OQCD的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
備用圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
商品名稱 | 甲 | 乙 |
進(jìn)價(jià)元件 | 40 | 90 |
售價(jià)元件 | 60 | 120 |
設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件,商場售完這100件商品的總利潤為y元.
寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式:
該商品計(jì)劃最多投入8000元用于購買者兩種商品,則至少要購進(jìn)多少件甲商品?若銷售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?
實(shí)際進(jìn)貨時(shí),生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元出售且限定商場最多購購進(jìn)甲種商品60件,若商場保持同種商品的售價(jià)不變,請你根據(jù)以上信息及中條件,設(shè)計(jì)出使該商場獲得最大利潤的進(jìn)貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求∠BOD的度數(shù);
(2)試判斷OE是否平分∠BOC,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正△ABC的邊長為2,過點(diǎn)B的直線l⊥AB,且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對稱,D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn),則AD+CD的最小值是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 2+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是平角,, ,平分;
如圖所示,圖中小于平角的角有______個(gè).
(1)求的度數(shù);
(2)是的平分線嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求證:等腰三角形底邊中線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離相等.
(1)在所給圖形的基礎(chǔ)上,根據(jù)題意畫出圖形.
(2)根據(jù)所畫圖形寫出已知、求證.
(3)寫出證明過程.
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