Question

若a、b均為正數(shù)，且

a2+b2

，

4a2+b2

，

a2+4b2

是一個三角形的三條邊的長，那么這個三角形的面積等于

 

．

Answer 1

分析：此題直接用三角形面積公式求面積較為復雜，利用

m2+n2

的幾何意義（表示直角邊分別為m，n的直角三角形斜邊長），構(gòu)造圖形求面積．

解答：解：如圖所示，連接EF，矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、AD的中點，且AB=2b，AD=2a，
則EF=

a2+b2

，
CE=

4a2+b2

，CF=

a2+4b2

，
故S_△CEF=S_{四邊形ABCD}-S_△AEF-S_△CEB-S_△CDF=4ab-

1

2

ab-ab-ab=

3

2

ab．
故答案為：

3

2

ab．

點評：本題考查的是等積變換，能根據(jù)直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．