Question

如圖，AB是⊙O的弦，從圓上任意一點作弦CD⊥AB，作∠OCD的平分線交⊙O于點P，若AP=5，則BP的值為

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   5.5
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：連接OP，圓中的半徑相等，則得到∠OCP=∠OPC，由于CP是∠OCD的角平分線，∠OCP=∠DCP，所以∠DCP=∠OPC，所以OP∥CD，
所以OP⊥AB，所以AP=BP．
解答：解：連接OP，
∵OC=OP
∴∠OCP=∠OPC，
∵CP是∠OCD的角平分線，
∴∠OCP=∠DCP，
∴∠DCP=∠OPC，
∴OP∥CD，
∴OP⊥AB，
∴弧AP=弧BP，
∴AP=BP．
∵AP=5，
∴BP=5．
故選B．
點評：本題考查了垂徑定理，對于一個圓和一條直線來說如果一條直線具備下列，①經過圓心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直徑），④平分弦所對的優(yōu)弧，⑤平分弦所對的劣弧，五個條件中的任何兩個，那么也就具備其他三個．