【題目】如圖，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，下列結(jié)論正確的是（　�。�

①BD＝CE②△BDF，△CEF都是等腰三角形③BD+CE＝DE④△ADE的周長(zhǎng)為AB+AC．

A.①②B.③④C.①②③D.②③④

【答案】D

【解析】

①②根據(jù)平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，借助于等量代換可求出∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理△CEF都是等腰三角形；③利用等腰三角形的性質(zhì)即可證明;由④可得△ADE的周長(zhǎng)為AB+AC；無(wú)法判斷；

解：∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBF，

∵DE∥BC，

∴∠CBF＝∠BFD，

∴∠ABF＝∠BFD，

∴BD＝FD，

同理可得CE＝CF，

∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；①不正確，②正確；

∴BD+CE＝FD+FE＝DE，③正確；

△ADE的周長(zhǎng)＝AD+FD+FE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC，④正確

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）

（2）在（1）問(wèn)的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地下車庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)．當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計(jì)），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么適合該地下車庫(kù)的車輛限高標(biāo)志牌為（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)．若AE＝2，當(dāng)EF＋CF取得最小值時(shí)，∠ECF的度數(shù)為( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：

①作∠BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D；

②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AM相交于點(diǎn)P；

③連接PB，PC．

請(qǐng)你觀察圖形解答下列問(wèn)題：

（1）線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（2）若∠ABC＝70°，求∠BPC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線1與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m．

①求線段PE長(zhǎng)度的最大值；

②點(diǎn)P將線段AC分割成長(zhǎng)、短兩條線段PA、PC，如果較長(zhǎng)線段與AC之比等于，則稱P為線段AC的“黃金分割點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出使得P為線段AC黃金分割點(diǎn)的m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)DE∥AB交AC于點(diǎn)F,CE∥AM,連結(jié)AE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí),求證:四邊形ABDE是平行四邊形;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖3,延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H,若BH⊥AC,且BH=AM

①求∠CAM的度數(shù);

②當(dāng)FH=, DM=4時(shí),求DH的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在ABCD中，DH⊥AB于點(diǎn)H，CD的垂直平分線交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5．

（1）如圖2，作FG⊥AD于點(diǎn)G，交DH于點(diǎn)M，將△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，連接M′B．

①求四邊形BHMM′的面積；

②直線EF上有一動(dòng)點(diǎn)N，求△DNM周長(zhǎng)的最小值．

（2）如圖3，延長(zhǎng)CB交EF于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QK∥AB，過(guò)CD邊上的動(dòng)點(diǎn)P作PK∥EF，并與QK交于點(diǎn)K，將△PKQ沿直線PQ翻折，使點(diǎn)K的對(duì)應(yīng)點(diǎn)K′恰好落在直線AB上，求線段CP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).

（1）在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的；

（2）寫(xiě)出點(diǎn)A1，C1的坐標(biāo)（直接寫(xiě)答案）；A1 _________，C1 _________，

（3）的面積為_______________.

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