【題目】拋物線經(jīng)過(guò)AB,C三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式。

(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.

(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn),判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、BO為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】(1) y=x2+x-4;(2)S=-m2-4m, S最大值=4.(3) (-4,4),(4,-4),(-2+2,2-2),(-2-2,2+2).

【解析】試題分析:(1)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),一般選用兩點(diǎn)式,利用待定系數(shù)法求解即可;(2)利用拋物線的解析式表示出點(diǎn)M的縱坐標(biāo),從而得到點(diǎn)M到x軸的距離,然后根據(jù)三角形面積公式表示并整理即可得解,根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值,然后即可得解;(3)利用直線與拋物線的解析式表示出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo),然后求出PQ的長(zhǎng)度,再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出算式,然后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解.

試題解析:

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax+4)(x-2),把B(0,-4)代入得,-4=a×(0+4)(0-2),解得a=,∴拋物線的解析式為:y=x+4)(x-2),即y=x2+x-4;(2)過(guò)點(diǎn)MMDx軸于點(diǎn)D,設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,n),則AD=m+4MD=-n,n=m2+m-4,∴S=SAMD+S梯形DMBO-SABO

==-2n-2m-8=-2×(m2+m-4-2m-8=-m2-4m=-(m+22+4(-4<m<0);∴S最大值=4.(3)設(shè)Px,x2+x-4).①如圖1,當(dāng)OB為邊時(shí),根據(jù)平行四邊

形的性質(zhì)知PQOB,∴Q的橫坐標(biāo)等于P的橫坐標(biāo),又∵直線的解析式為y=-x,則Qx,-x).由PQ=OB,得|-x-x2+x-4)|=4,解得x=0,-4,-2±2x=0不合題意,舍去.由此可得Q(-4,4)或(-2+2,2-2)或(-2-2,2+2);②如圖2,當(dāng)BO為對(duì)角線時(shí),知AP應(yīng)該重合,OP=4.四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=4,Q橫坐標(biāo)為4,代入y=-x得出Q為(4,-4).故滿(mǎn)足題意的Q點(diǎn)的坐標(biāo)有四個(gè),分別是(-4,4),(4,-4),(-2+2,2-2),(-2-2,2+2).

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(1)設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車(chē)的銷(xiāo)售量為x輛(x≤30,且x為正整數(shù)),實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元/輛,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知該型號(hào)汽車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)為32萬(wàn)元/輛,公司計(jì)劃當(dāng)月銷(xiāo)售利潤(rùn)25萬(wàn)元,那么該月需售出多少輛汽車(chē)?(注:銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

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