【題目】已知：如圖，在⊿ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作于點E．

（1）證明：DE是⊙O的切線；

（2）若，AB＝8，求DE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】分析：(1)連接OD，證明OD∥AC，得到；(2)連接AD，在直角三角形ABD中求AD，求得∠ADE＝30°，在直角三角形ADE中求DE.

詳解：(1)如圖，連接OD，

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，

∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，

∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，

∵，∴.

∵點OD是⊙O的半徑，

∴DE是⊙O的切線，

(2)如圖，連接AD，所以∠ADB＝90°，

∵AB＝AC，所以BD＝CD，∠B＝∠C，

∵∠B＝30°，∴AD＝AB＝4，

∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∠EDC＋∠C＝90°，

∴∠ADE＝∠C＝30°，

∴AE＝AD＝2，DE＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“美麗紹興鄉(xiāng)土風(fēng)情知識”大賽預(yù)賽各參賽選手的成績?nèi)缦拢?/span>

八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；

八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．

通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：

班級

最高分

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

八（1）班

100

m

93

93

12

八（2）班

99

95

n

93

8.4

（1）求表中m、n的值；

（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有同學(xué)說：“最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好”，但也有同學(xué)說（2）班的成績更好請您寫出兩條支持八（2）班成績好的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的“算籌”．算籌是古代用來進行計算的工具，它是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖）．

當表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間：個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示；十位，千位，十萬位數(shù)用橫式表示；“0”用空位來代替，以此類推．例如3306用算籌表示就是，則2022用算籌可表示為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個長方形運動場被分隔成A，B，A，B，C共5個區(qū)，A區(qū)是邊長為a m的正方形，C區(qū)是邊長為c m的正方形．

(1)列式表示每個B區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；

(2)列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；

(3)如果a＝40，c＝10，求整個長方形運動場的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，已知△ABC三個定點坐標分別為A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，點A，B，C的對稱點分別是點A1、B1、C1，直接寫出點A1，B1，C1的坐標：A1（　 　，　 　），B1（　 　，　 　），C1（　 　，　 　）；

（2）畫出點C關(guān)于y軸的對稱點C2，連接C1C2，CC2，C1C，并直接寫出△CC1C2的面積是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，四邊形ABDC是正方形，以A為頂點，作等腰直角三角形△AEF，∠EAF=90°，線段BE與CF之間的數(shù)量關(guān)系為：_____．（直接寫出結(jié)果，不需要證明）

（2）如圖②，四邊形ABDC是菱形，以A為頂點，作等腰三角形△AEF，AE=AF，∠BAC=∠EAF，（1）中結(jié)論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

（3）如圖③，四邊形ABDC是矩形，以A為頂點，作直角三角形△AEF，∠EAF=90°，AB=AC，AE=AF，當∠EAB=60°時，延長BE交CF于點G．

①求證：BE⊥CF；

②當AB=12，AE=4時，求線段BG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，A(a，0)、B(0，b)、C(﹣a，0)，且+b2﹣4b+4＝0

(1)求證：∠ABC＝90°；

(2)作∠ABO的平分線交x軸于一點D，求D點的坐標；

(3)如圖2所示，A、B兩點在x軸、y軸上的位置不變，在線段AB上有兩動點M、N，滿足∠MON＝45°，下列結(jié)論：①BM+AN＝MN；②BM2+AN2＝MN2，其中有且只有一個結(jié)論成立．請你判斷哪一個結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，sin∠ADB=，點E為AD的中點，線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到BC（旋轉(zhuǎn)角小于180°），使BC∥AD．連接DC，BE．

（1）則四邊形BCDE是________，并證明你的結(jié)論；

（2）求線段AB旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

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