一張矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
（1）如圖，將紙片沿CE對(duì)折，使點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在（1）中，設(shè)BD與CE的交點(diǎn)為P，如果點(diǎn)B、P在拋物線y=x2+bx+c上，求b、c的值；
（3）如果將矩形紙片沿某直線l對(duì)折，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)F處，且BF與l的交點(diǎn)Q恰好落在（2）的拋物線上．除了上述的點(diǎn)D外，這樣的點(diǎn)F是否存在？如果存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）OD=
CD2-OC2
=
52-42
=3，
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）；

（2）由折疊知，CE垂直平分BD，P是BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作OA的平行線，交OC于點(diǎn)H，則PH是梯形ODBC的中位線，

∴P(
OD+BC
2
，
OC
2
)，
即P（4，2）；
又∵點(diǎn)B（5，4）和點(diǎn)P（4，2）在拋物線y=x2+bx+c上，
∴
4=52+5b+c
2=42+4b+c
，
解得b=-7，c=14；

（3）由（2）知，拋物線的解析式為y=x2-7x+14，
假設(shè)點(diǎn)F存在，
當(dāng)點(diǎn)F在x軸上時(shí)，設(shè)F（m，0），
則BF與直線l的交點(diǎn)Q的為(
m+5
2
，2)，
代入拋物線的解析式，解得：m=1或m=3，
即所求坐標(biāo)為F（1，0）或F（3，0）（怒為點(diǎn)D）；
當(dāng)點(diǎn)F在y軸上時(shí)，設(shè)F（0，n），則Q(
5
2
，
n+4
2
)，
代入拋物線解析式，解得n=
3
2
，
即所求坐標(biāo)為F(0，
3
2
)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、E（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；
（3）△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請(qǐng)給以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．拋物線y=ax2+bx過(guò)A、C兩點(diǎn)．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．
①過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長(zhǎng)？
②連接EQ．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形？請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖是一個(gè)拋物線形拱橋的示意圖，橋的跨度AB為100米，支撐橋的是一些等距的立柱，相鄰立柱的水平距離為10米（不考慮立柱的粗細(xì)），其中距A點(diǎn)10米處的立柱FE的高度為3.6米．
（1）求正中間的立柱OC的高度；
（2）是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地種植某蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對(duì)歷年市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行預(yù)測(cè)，提供了兩個(gè)方面的信息，如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息說(shuō)明：
（1）在3月從份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？
（2）哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx+c（b≤0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）；直線x=1與拋物線交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，且45°≤∠FAE≤60度．
（1）用b表示點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）請(qǐng)問(wèn)△BCE的面積是否有最大值？若有，求出這個(gè)最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，有長(zhǎng)24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大長(zhǎng)度為10米），圍成中間有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的邊AB長(zhǎng)為x，花圃的面積為s米2．
（1）請(qǐng)求出s與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）按照題中要求，所圍的花圃面積能否是48米2？若能，求出的x值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0，當(dāng)x=-
b
2a
時(shí)，y最大(小)值=
4ac-b2
4a
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=-2x+t（t＞0）的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．
（1）求點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=-x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)C，點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的△PCD與△OCD相似．求t的值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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