Question

【題目】如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交的邊、于、，平分．設，．

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）當為等腰三角形時，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）∠C=45°或72°．

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質和角平分線定義求出∠BAC的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式整理可得答案；

（2）分情況討論：①若∠B=∠BAC，②若∠B=∠C，③若∠C=∠BAC，分別列式計算即可．

解：（1）∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠BAE=∠B=，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAE=，

∵∠B+∠BAC+∠C=180°，

∴，

；

（2）△ABC為等腰三角形時，∠B=∠BAC或∠B=∠C或∠C=∠BAC，

①若∠B=∠BAC，則y=2y，

不符合題意；

②若∠B=∠C，則x=y，

∴，

解得：；

∴；

③若∠C=∠BAC，則，

解得：，

∴，

∴當△ABC為等腰三角形時，∠C=45°或72°．