【題目】已知:∠MON=40°,OE平分∠MON,點A、BC分別是射線OM、OEON上的動點(A、B、C不與點O重合),連接AC交射線OE于點D.設∠OAC= °.

(1)如圖1,若AB//ON,則①∠ABO的度數(shù)是______;②當∠BAD=∠ABD時, =______;③當∠BAD=∠BDA時, =______.

(2)如圖2,若ABOM,則是否存在這樣的x的值,使得△ADB中有兩個相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.

【答案】(1)①20°,②120°,③60°;(2)存在,x=50、20、35或125

【解析】試題分析:1①運用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,可得①∠ABO的度數(shù);②根據(jù)∠ABO、BAD的度數(shù)以及AOB的內(nèi)角和,可得x的值;(2)分兩種情況進行討論:ACAB左側,ACAB右側,分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角的度數(shù),可得x的值.

試題解析:如圖1,①∵∠MON=36°,OE平分∠MON

∴∠AOB=∠BON=18,

∵AB∥ON,

∴∠ABO=18

②當∠BAD=∠ABD時,∠BAD=18°,

∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,

∴∠OAC=180°18°×3=126°;

當∠BAD=∠BDA時,∵∠ABO=18°,

∴∠BAD=81°,∠AOB=18°,

∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,

∴∠OAC=180°18°18°81°=63°,

故答案為:①18°;②126,63;

(2)如圖2,存在這樣的x的值,使得△ADB中有兩個相等的角。

∵AB⊥OM,∠MON=36,OE平分∠MON,

∴∠AOB=18°,∠ABO=72°,

①當AC在AB左側時:

若∠BAD=∠ABD=72°,則∠OAC=90°72°=18°;

若∠BAD=∠BDA=180°72°2=54°,則∠OAC=90°54°=36°;

若∠ADB=∠ABD=72°,則∠BAD=36°,故∠OAC=90°36°=54°;

②當AC在AB右側時:

∵∠ABE=108°,且三角形的內(nèi)角和為180°,

∴只有∠BAD=∠BDA=180°108°2=36°,則∠OAC=90°+36°=126°.

綜上所述,當x=18、36、54、126時,△ADB中有兩個相等的角。

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0

1

2

3

4

3

0

0

3

其中,=____________.

2根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出了函數(shù)圖像的一部分,請畫出該圖像的另一部分.

3觀察函數(shù)圖像,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì):

4進一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn):

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