你能比較兩個(gè)數(shù)20102011和20112010的大小?
(1)通過計(jì)算,比較下列各數(shù)的大。
12
21;23
32;34
43;45
54;56
65;…
(2)從第一題的結(jié)果經(jīng)過歸納,可以猜想出nn+1和(n+1)n大小關(guān)系是
當(dāng)n≤2時(shí),nn+1<(n+1)n,當(dāng)n>2時(shí),nn+1>(n+1)n
當(dāng)n≤2時(shí),nn+1<(n+1)n,當(dāng)n>2時(shí),nn+1>(n+1)n

(3)根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論,試比較兩數(shù)大小20102011
20112010
分析:(1)分別進(jìn)行計(jì)算即可比較出大;
(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果總結(jié)即可;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,結(jié)合n=2010解答.
解答:解:(1)12=1,21=2,
∵1<2,
∴12<21,

23=8,32=9,
∵8<9,
∴23<32,

34=81,43=64,
∵81>64,
∴34>43,

45=1024,54=625,
∵1024>625,
∴45>54

56=15625,65=7776,
∵15625>7776,
∴56>65;

(2)根據(jù)(1)的計(jì)算,當(dāng)n≤2時(shí),nn+1<(n+1)n,
當(dāng)n>2時(shí),nn+1>(n+1)n;

(3)∵n=2010>2,
∴20102011>20112010
故答案為:(1)<、<、>、>、>,(2)當(dāng)n≤2時(shí),nn+1<(n+1)n,當(dāng)n>2時(shí),nn+1>(n+1)n,(3)>.
點(diǎn)評:本題考查了有理數(shù)的乘方,根據(jù)乘方的定義正確運(yùn)算是準(zhǔn)確總結(jié)出大小變化規(guī)律的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

80、閱讀材料并完成填空:
你能比較兩個(gè)數(shù)20012002和20022001的大小嗎?
為了解決這個(gè)問題,先把問題一般化,即比較nn+1和(n+1)n的大小(n≥1,且n∈Z)然后,從分析n=1,2,3這些簡單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納,猜想出結(jié)論:
(1)通過計(jì)算,比較下列①~④各組中兩個(gè)數(shù)的大小①12
21;②23
32;③34
43;④45
54
(2)從第①小題的結(jié)果經(jīng)過歸納,可以猜想nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系是
n≤2時(shí),nn+1<(n+1)n,n>2時(shí),nn+1>(n+1)n

(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論,可以得到20012002
20022001(填>,=,<)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、你能比較兩個(gè)數(shù)20052006和20062005的大。
(1)通過計(jì)算,比較下列各數(shù)的大小:12
21;23
32;34
43;45
54;56
65;…
(2)從第一題的結(jié)果經(jīng)過歸納,可以猜想出nn+1和(n+1)n大小關(guān)系是
nn+1>(n+1)n
;
(3)根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論,試比較兩數(shù)大小20052006
20062005

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

29、你能比較兩個(gè)數(shù)20092008和20082009的大小嗎?
為了解決這個(gè)問題,我們首先把它抽象成一般形式,即比較(n+1)n和nn+1的大。╪為自然數(shù)),我們分析時(shí)從特殊向簡單的情形入手,通過對n=1,n=2,n=3,…時(shí)的分析,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納,猜想出結(jié)論.
(1)計(jì)算,比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)大。ㄔ诳崭裰刑睢埃尽、“=”、“<”)12
21,23
32,34
43,45
54,56
65,67
76
(2)從上面的結(jié)果進(jìn)行歸納猜想,nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系是:.
①當(dāng)n=1和n=2時(shí),
nn+1<(n+1)n

②當(dāng)
n≥3
時(shí),
nn+1>(n+1)n

(3)根據(jù)上面的歸納猜想的規(guī)律,試比較20092008和20082009的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

問題:你能比較兩個(gè)數(shù)20122013和20132012的大小嗎?為了解決這個(gè)問題,我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題,寫出它的一般形式,即比較nn+1和(n+1)n的大。╪是自然數(shù)),然后我們從分析n=1,n=2,n=3,…這些簡
單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納,猜想出結(jié)論.
(1)通過計(jì)算,比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小:
①12
21
②23
32
③34
43
④45
54
⑤56
65 
⑥67
76

(2)從第(1)題的結(jié)果經(jīng)過歸納,可以猜想出nn+1和(n+1)n(n≥3)的大小關(guān)系式是
nn+1>(n+1)n
nn+1>(n+1)n

(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論,試比較兩個(gè)數(shù)的大。20122013
20132012(填”>”,”<”,“=”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

問題:你能比較兩個(gè)數(shù)20102011和20112010的大小嗎?為了解決問題,我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題,寫出它的一般形式,即比較nn+1和(n+1)n的大。╪是正整數(shù)),然后,從分析n=1,n=2,n=3,…這些簡單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納,猜想出結(jié)論:已通過計(jì)算,比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小(填>,<,=)
①12
21;②23
32;③34
43;④45
54;⑤56
65
(1)從上面的結(jié)果經(jīng)過歸納,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系是
當(dāng)n<3時(shí),nn+1<(n+1)n,當(dāng)n>3時(shí),nn+1>(n+1)n
當(dāng)n<3時(shí),nn+1<(n+1)n,當(dāng)n>3時(shí),nn+1>(n+1)n

(2)根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論,試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小:20102011
20112010

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