Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點(diǎn)B，斜邊AO=10，直角邊AB=6，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（8，1.5）
【解析】解：過(guò)C點(diǎn)作CE⊥OB于E， ∵AB⊥OB，CE⊥OB，
∴CE∥AB，又C為OA的中點(diǎn)，
∴E為OB的中點(diǎn)，即CE為△AOB的中位線(xiàn)，
∴CE= AB，OE= OB，
在Rt△AOB中，AO=10，AB=6，
根據(jù)勾股定理得：OB= =8，
∴OE=4，CE=3，
∴C的坐標(biāo)是（4，3），
將C（4，3）代入y= 中得：k=12，
則反比例函數(shù)解析式為y= ；
∵AB⊥x軸，D在AB上，且OB=8，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為8，
將x=8代入y= 中得：y=1.5，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，1.5）．
故答案是：（8，1.5）．
過(guò)C作x軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)E，由AB也與x軸垂直，得到CE與AB平行，又C為OA的中點(diǎn)，可得出E為OB的中點(diǎn)，即CE為三角形AOB的中位線(xiàn)，在直角三角形AOB中，根據(jù)斜邊AO的長(zhǎng)及sin∠AOB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)，利用三角形中位線(xiàn)定理得到CE等于AB的一半，可得出CE的長(zhǎng)，即為C的縱坐標(biāo)，由OE等于OB的一半，由OB的長(zhǎng)求出OE的長(zhǎng)，即為點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入到y(tǒng)= 中，求出k的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；由AB與x軸垂直，且D在AB上，可得出D與B的橫坐標(biāo)相同，由OB的長(zhǎng)得出D的橫坐標(biāo)，將求出的D的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出對(duì)應(yīng)的y的值，即為D的縱坐標(biāo)，即可確定出D的坐標(biāo)．