Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格圖由邊長為1的小正方形所構(gòu)成，Rt△ABC的頂點(diǎn)分別是A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3）.

（1）請?jiān)趫D1中作出△ABC關(guān)于點(diǎn)（-1，0）成中心對(duì)稱△,并分別寫出A，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) ;

（2）設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，試寫出不等式的解集是 ；

（3）點(diǎn)M和點(diǎn)N 分別是直線AB和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以，，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）（-1，-3），（1，-3）；（2）x＞；（3）當(dāng)點(diǎn)M為（2，9）或（-2，1）或（0，5）時(shí)，以A′，C′，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

【解析】

（1）直接利用中心對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）由待定系數(shù)法可求直線AB的解析式，即可求解；
（3）分A'C'為邊和對(duì)角線兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求點(diǎn)M坐標(biāo)．

解：（1）如圖，△A'B'C'為所求，

∴A'（-1，-3），C'（1，-3）
故答案為：（-1，-3），（1，-3）
（2）∵AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，且過A（-1，3），B（-3，-1），

∴，解得：

∴AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式是y=2x+5
∴不等式2x+5＞2的解集為：x＞，
故答案為：x＞；

（3）∵A'（-1，-3），C'（1，-3）
∴A'C'=2，A'C'∥x軸，
若A'C'為邊，
∵以A′，C′，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
∴MN=A'C'=2，MN∥A'C'
∵點(diǎn)N在y軸上，
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2或-2，
∵y=2×2+5=9或y=2×（-2）+5=1
∴點(diǎn)M（2，9）或（-2，1）
若A'C'為對(duì)角線，
∵以A′，C′，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
∴MN與A'C'互相平分，
∵點(diǎn)N在y軸上，A'C'的中點(diǎn)也在y軸上，
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為0，
∴y=5
∴點(diǎn)M（0，5）
綜上所述：當(dāng)點(diǎn)M為（2，9）或（-2，1）或（0，5）時(shí)，以A′，C′，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.