Question

（2010•達(dá)州）如圖所示，在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由A→M→N→C的小路（M、N分別是AB、CD中點(diǎn)）．極少數(shù)同學(xué)為了走“捷徑”，沿線段AC行走，破壞了草坪，實(shí)際上他們僅少走了（ ）

A．7米
B．6米
C．5米
D．4米

Answer 1

【答案】分析：只要根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)和勾股定理求出小路的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出AC的距離比較一下即可．
解答：解：在直角梯形ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以MN是梯形的中位線，
∴MN=（AD+BC）÷2，又∵AD=11，BC=16，∴MN=13.5m．
過(guò)D點(diǎn)作BC的垂線交BC于點(diǎn)E，則AD=BE=11，DE=AB=12，
又∵BC=BE+CE=16，
∴CE=5，在直角三角形DEC中，DE²+EC²=CD²即12²+5²=CD²，
∴CD=13，則CN=6.5，
∴AM+MN+NC=6+13.5+6.5=26．
由勾股定理可知AB²+BC²=AC²即12²+16²=AC²，
∴AC=20，所以他們少走了6m，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查梯形中位線的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用．