Question

如圖，AB為⊙O的直徑，∠DCB=30°，∠DAC=70°，則∠D的度數(shù)為（ ）

A．70°
B．50°
C．40°
D．30°

Answer 1

【答案】分析：利用圓周角定理求得∠ACB=90°，∠DCB=∠DAB=30°；然后由已知條件∠DAC=70°結(jié)合圖形可以求得∠CAB=40°，根據(jù)直角三角形內(nèi)角和定理可以求得同弧所對的圓周角∠B=∠D=50°．
解答：解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角）；
又∵∠DCB=∠DAB=30°（同弧所對的圓周角相等），∠DAC=70°，
∴∠BAC=40°；
∴在Rt△ACB中，∠B=50°（三角形內(nèi)角和定理）；
∴∠B=∠D=50°（同弧所對的圓周角相等）；
故選B．
點(diǎn)評：本題綜合考查了圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理．由直徑所對的圓周角是直角推得∠ACB是直角是解題的關(guān)鍵．