【題目】如圖所示，三亞有三個(gè)車(chē)站A、B、C成三角形，一輛公共汽車(chē)從B站前往到C站。

（1）當(dāng)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，剛好BD=CD，連接AD，AD這條線段是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條？此時(shí)有面積相等的三角形嗎？

（2）汽車(chē)?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE，那么AE這條線段是什么線段？在△ABC中，這樣的線段又有幾條？

（3）汽車(chē)?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90°，則AF是什么線段？在△ABC中，這樣的線段有幾條？

【答案】（1）AD是△ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線．此時(shí)△ABD與△ADC的面積相等。

（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分線，三角形中角平分線有三條。

（3）AF是△ABC中BC邊上的高線，三角形有三條高線。

【解析】（1）由于BD=CD，則點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD是中線，三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形；（2）由于∠BAE=∠CAE，由AE是三角形的角平分線；（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，則AF是三角形的高線．

解：（1）AD是△ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線．此時(shí)△ABD與△ADC的面積相等．
（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分線，三角形上角平分線有三條．
（3）AF是△ABC中BC邊上的高線，高線有時(shí)在三角形外部，三角形中有三條高線．

“點(diǎn)睛”本題考查了三角形的高線、角平分線、中線的概念，它們分別都有三條．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，由長(zhǎng)度為1個(gè)單位的若干小正方形組成的網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱(chēng)的△AB′C′；

（2）三角形ABC的面積為　　

（3）以AC為邊作與△ABC全等的三角形（只要作出一個(gè)符合條件的三角形即可）；

（4）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短．

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【題目】某校1200名學(xué)生參加了全區(qū)組織的“經(jīng)典誦讀”活動(dòng)，該校隨機(jī)選取部分學(xué)生，對(duì)他們?cè)谌�、四兩個(gè)月的誦讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)為__人；

（2）圖表中的a、b、c的值分別為__，__，__；

（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，四月份日人均誦讀時(shí)間在1＜x≤1.5范圍內(nèi)的人數(shù)比三月份在此范圍的人數(shù)多__人；

（4）試估計(jì)該校學(xué)生四月份人均誦讀時(shí)間在1小時(shí)以上的人數(shù)．

四月日人均誦讀時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表

日人均誦讀時(shí)間x/h

人數(shù)

百分比

0≤x≤0.5

6

0.5＜x≤1

30

1＜x≤1.5

50%

1.5＜x≤2

10

10%

2＜x≤2.5

b

c

三月日人均誦讀時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AO=BO，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O, 且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D

(1) 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：CD=AC+BD；

(2) 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，求證：CD=AC-BD；

(3) 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問(wèn)：CD、AC、BD有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是若干名同學(xué)在引體向上訓(xùn)練時(shí)一次測(cè)試成績(jī)（個(gè)）的頻數(shù)分布折線圖．

（1）參加這次測(cè)試共有多少名同學(xué)？

（2）組中點(diǎn)為9個(gè)一組的頻數(shù)是多少？

（3）分布兩端虛設(shè)的頻數(shù)為零的是哪兩組？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線．求證：

（1）∠1+∠2=90°；

（2）BE∥DF．

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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t=_________秒時(shí)，△PEC與△QFC全等．

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【題目】某書(shū)店把一本新書(shū)按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利30%，若該書(shū)的進(jìn)價(jià)為40元，則標(biāo)價(jià)為_____元．

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【題目】三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是39，則其中最大的奇數(shù)是_____．

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