【題目】課堂上學(xué)習(xí)了勾股定理后,知道“勾三、股四、弦五”.王老師給出一組數(shù)讓學(xué)生觀察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些勾股 數(shù)的勾都是奇數(shù),且從 3 起就沒有間斷過,于是王老師提出以下問題讓學(xué)生解決.
(1)請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù):11、________、________;
(2)若第一個(gè)數(shù)用字母a(a為奇數(shù),且a≥3)表示,那么后兩個(gè)數(shù)用含a的代數(shù)式分別怎么表示?小明發(fā)現(xiàn)每組第二個(gè)數(shù)有這樣的規(guī)律4=,12=,24=……,于是他很快表示了第二數(shù)為 ,則用含a的代數(shù)式表示第三個(gè)數(shù)為________;
(3)用所學(xué)知識證明你的結(jié)論.
【答案】(1)60,61;(2);(3)見解析.
【解析】
(1)可以結(jié)合(2)中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解;
(2)根據(jù)題意可得規(guī)律5= ,13=,25=…,則可用含a的代數(shù)式表示出第三個(gè)數(shù);
(3)通過勾股定理的逆定理進(jìn)行推算即可.
(1)根據(jù)題意可知下一組勾股數(shù)為11、60、61;
(2)根據(jù)題意可得規(guī)律5= ,13=,25=…,
則可用含a的代數(shù)式表示出第三個(gè)數(shù)為:;
(3)∵,
∴,
又∵a是奇數(shù),且a≥3,
∴a、、三個(gè)數(shù)組成勾股數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),BE交CD于點(diǎn)O,BO=CO,DO=EO,AB=AC,AD=AE則圖中有___________對全等三角形( )
A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對
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【題目】石頭剪子布,又稱“猜丁殼”,是一種起源于中國流傳多年的猜拳游戲,游戲時(shí)的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”.兩人游戲時(shí),若出現(xiàn)相同手勢,則不分勝負(fù)游戲繼續(xù),直到分出勝負(fù),游戲結(jié)束,三人游戲時(shí),若三種手勢都相同或都不相同,則不分勝負(fù)游戲繼續(xù),若出現(xiàn)兩人手勢相同,則視為一種手勢與第三人所出手勢進(jìn)行對決,此時(shí),參照兩人游戲規(guī)則,例如甲、乙二人同時(shí)出石頭,丙出剪刀,則甲、乙獲勝,假定甲、乙、丙三人每次都是隨機(jī)地做這三種手勢,那么:
(1)直接寫出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時(shí),不分勝負(fù)的概率;
(2)請你畫出樹狀圖求出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢時(shí),不分勝負(fù)的概率.
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【題目】取一副三角板按如圖所示拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為α(0°<α≤45°),得到△ABC′.
①當(dāng)α為多少度時(shí),AB∥DC?
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時(shí),α為多少度?
③連接BD,當(dāng)0°<α≤45°時(shí),探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明.
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【題目】如圖所示,直線 y=x+2 與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B 兩點(diǎn),點(diǎn) C 是 OB 的中點(diǎn),D、E 分 別是直線 AB、y 軸上的動(dòng)點(diǎn),則△CDE 周長的最小值是________.
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【題目】一副直角三角板如圖放置,點(diǎn)A在ED上,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠B=45°,AC=12,試求BD的長.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
(1)若點(diǎn)(x1 , y1),(x2 , y2)在圖象上,當(dāng)x2>x1>0時(shí),y2>y1;
(2)當(dāng)x<﹣1時(shí),y>0;
(3)4a+2b+c>0;
(4)x=3是關(guān)于x方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根,其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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【題目】安徽某中學(xué)組織學(xué)生舉行“創(chuàng)建文明城市”宣傳活動(dòng),從學(xué)校坐車出發(fā),先上坡到達(dá)地后,宣傳8分鐘;然后下坡到地宣傳8分鐘返回,行程情況如圖。若返回時(shí),上、下坡速度仍保持不變,在地仍要宣傳8分鐘,那么他們從地返回學(xué)校用的時(shí)間是 _____
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【題目】已知:如圖△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=2cm.則CB的長=( ).
A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm
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