Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

(1)求AD的長．

(2)當(dāng)△PDC的面積為15平方厘米時(shí)，求的值．

(3)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)．是否存在，使得S_△PMD＝S_△ABC？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵AB＝AC，AD⊥BC 　　∴BD＝BC＝5 cm，且∠ADB＝90 　　∴ 　　即AD的長為12 cm．　3分 　　(2)AP＝t，PD＝12－t， 　　 　　又由，得 　　解得，　4分 　　(3)假設(shè)存在t，使得S△PMD＝S△ABC． 　�、偃酎c(diǎn)M在線段CD上，即時(shí)，PD＝12－t，DM＝5－2t 　　由S△PMD＝S△ABC，即 　　 　　(舍去)；(2分) 　�、谌酎c(diǎn)M在射線DB上，即． 　　由S△PMD＝S△ABC 　　得 　　 　　；．(2分) 　　綜上，存在t的值為或或，使得S△PMD＝S△ABC(1分)