【題目】拋物線y=ax2+c與x軸交于A,B兩點,頂點為C,點P為拋物線上,且位于x軸下方.
(1)如圖1,若P(1,﹣3),B(4,0).

①求該拋物線的解析式;
②若D是拋物線上一點,滿足∠DPO=∠POB,求點D的坐標(biāo);
(2)如圖2,已知直線PA,PB與y軸分別交于E、F兩點.當(dāng)點P運動時, 是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.

【答案】
(1)解:①將P(1,﹣3),B(4,0)代入y=ax2+c,得

,解得 ,

拋物線的解析式為y= x2 ;

②如圖1,

當(dāng)點D在OP左側(cè)時,

由∠DPO=∠POB,得

DP∥OB,

D與P關(guān)于y軸對稱,P(1,﹣3),

得D(﹣1,﹣3);

當(dāng)點D在OP右側(cè)時,延長PD交x軸于點G.

作PH⊥OB于點H,則OH=1,PH=3.

∵∠DPO=∠POB,

∴PG=OG.

設(shè)OG=x,則PG=x,HG=x﹣1.

在Rt△PGH中,由x2=(x﹣1)2+32,得x=5.

∴點G(5,0).

∴直線PG的解析式為y= x﹣

解方程組

∵P(1,﹣3),

∴D( ,﹣ ).

∴點D的坐標(biāo)為(﹣1,﹣3)或( ,﹣


(2)解:點P運動時, 是定值,定值為2,理由如下:

作PQ⊥AB于Q點,設(shè)P(m,am2+c),A(﹣t,0),B(t,0),則at2+c=0,c=﹣at2

∵PQ∥OF,

∴OF= =﹣ = =amt+at2

同理OE=﹣amt+at2

∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC.

=2.


【解析】(1)①根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,可得答案;②根據(jù)平行線的判定,可得PD∥OB,根據(jù)函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱,可得D點坐標(biāo);(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得E、F點的坐標(biāo),根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.

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(1)求購進(jìn)A,B兩種模型每件需多少元?
(2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種模型,考慮到市場需求,要求購進(jìn)A種模型的數(shù)量不超過B種模型數(shù)量的8倍,且B種模型最多購進(jìn)33件,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)若銷售每件A種模型可獲利潤20元,每件B種模型可獲利潤30元,在第(2)問的前提下,設(shè)銷售總盈利為W元,購買B種模型m件,請求出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)m為何值時,銷售總盈利最大,并求出最大值.

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的算術(shù)平方根是4;
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③正八邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是135°;
④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形;
⑤平分弦的直徑垂直于弦.
A.①③④
B.②③⑤
C.①④⑤
D.②③④

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A. π
B. π
C.2π
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對霧霾的了解程度

百分比

A.非常了解

5%

A.比較了解

15%

C.基本了解

45%

D.不了解

n

請結(jié)合統(tǒng)計圖表,回答下列問題:
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(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
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