【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,動點(diǎn)E以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動,動點(diǎn)F以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動,動點(diǎn)E比動點(diǎn)F先出發(fā)1秒,其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動時間為t秒.
(1)如圖1,連接DE,AF.若DE⊥AF,求t的值;
(2)如圖2,連結(jié)EF,DF.當(dāng)t為何值時,△EBF∽△DCF?
【答案】(1)t=1;(2)當(dāng)時,△EBF∽△DCF;
【解析】
(1)利用正方形的性質(zhì)及條件,得出△ABF≌△DAE,由AE=BF列式計算.
(2)利用△EBF∽△DCF,得出,列出方程求解.
解:(1)∵DE⊥AF,
∴∠AOE=90°,
∴∠BAF+∠AEO=90°,
∵∠ADE+∠AEO=90°,
∴∠BAF=∠ADE,
又∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠ABF=∠DAE=90°,
在△ABF和△DAE中,
,
∴△ABF≌△DAE(ASA)
∴AE=BF,
∴1+t=2t,
解得t=1;
(2)如圖2,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=4,
∵BF=2t,AE=1+t,
∴FC=4-2t,BE=4-1-t=3-t,
當(dāng)△EBF∽△DCF時,
,
∴=,
解得,t1=,t2=(舍去),
故t=.
所以當(dāng)t=時,△EBF∽△DCF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,連接AC,⊙P和⊙Q分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓,則PQ的長是( )
A. B. 2 C. D.
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【題目】足球運(yùn)動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度(單位:)與足球被踢出后經(jīng)過的時間(單位:)之間的關(guān)系如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | |
0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度為;②足球飛行路線的對稱軸是直線;③足球被踢出時落地;④足球被踢出時,距離地面的高度是.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】定義:如圖,
已知,把線段分割成,,,若,,為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點(diǎn),是線段的勾股分割點(diǎn).
(1)已知,把線段分割成,,,若,,,則點(diǎn),是線段的勾股分割點(diǎn)嗎?請說明理由;
(2)已知點(diǎn),是線段的勾股分割點(diǎn),且為直角邊,若,,求的長.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD,交BC于E,若∠EAO=15°,則∠BOE的度數(shù)為 度.
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【題目】如圖,是一塊四邊形綠地的示意圖,其中AB長為24米,BC長15米,CD長為20米,DA長7米,∠C=90°,求綠地ABCD的面積.
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【題目】如圖①,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長線上,且PE=PA,PE交CD于F.
(1)求證: PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖②,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其它條件不變,若∠ABC=65°,則∠CPE=________度.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M,與BD相交于點(diǎn)O,與BC相交于N,連接BM,DN.
(1)求證:四邊形BMDN是菱形;
(2)若AB=2,AD=4,求MD的長.
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【題目】某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測,當(dāng)每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5 000元.
(1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間?
(2)當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益(收益=租金-各種費(fèi)用)為275萬元?
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