Question

如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．

（1）證明△A′AD′≌△CC′B；

（2）若∠ACB=30°，試問當(dāng)點(diǎn)C'在線段AC上的什么位置時(shí)，四邊形ABC′D′是菱形，并請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

△A′C′D′由△ACD平移得到，

∴A′D′=AD=CB，AA′=CC′，A′D′∥AD∥BC．

∴∠D′A′C′=∠BCA．

∴△A′AD′≌△CC′B．

（2）解：當(dāng)點(diǎn)C′是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形ABC′D′是菱形．

理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，

∴C′D′=CD=AB．

由（1）知AD′=C′B．

∴四邊形ABC′D′是平行四邊形．

在Rt△ABC中，點(diǎn)C′是線段AC的中點(diǎn)，

∴BC′=AC．

而∠ACB=30°，

∴AB=AC．

∴AB=BC′．

∴四邊形ABC′D′是菱形．