【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,DC上,且△BEF為等邊三角形,下列結(jié)論:
①DE=DF;②∠AEB=75°;③BE=DE;④AE+FC=EF.
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷①的正誤;根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系,以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤;根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可判斷③的正誤;根據(jù)線段垂直平分線的知識(shí)可以判斷④的正誤.
解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∵△BEF是等邊三角形,∴BBF,∵在Rt△ABE和Rt△BCF中,AB=BC,BE=BF,∴Rt△ABE≌△BCF(HL)∴AE=CF,AD=DC,AD-AE=CD-CF,
∴DE=DF,∴①正確;
∵DE=DF,∴△EDF是等腰直角三角形,∴∠DEF=45°,∵∠BEF=60°,∴∠AEB=75°,∴②正確;
∵BE=EF=DE,∴③正確;
如圖,連接BD,交EF于G點(diǎn),
∴BD⊥EF,且BD平分EF,∵∠CBD≠∠DBF,∴CF≠FG,∴AE+FC≠EF,∴④錯(cuò)誤;
故選C.
“點(diǎn)睛”本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),考本題中 求值△ABE≌△BCF是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】試寫出一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,使次數(shù)為2的項(xiàng)的系數(shù)為2,常數(shù)項(xiàng)為﹣1: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC≌△DEF(點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)),AB=AC=5,BC=6,△ABC固定不動(dòng),△DEF運(yùn)動(dòng),并滿足點(diǎn)E在BC邊從B向C移動(dòng)(點(diǎn)E不與B、C重合),DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC邊交于點(diǎn)M,當(dāng)△AEM是等腰三角形時(shí),BE=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn),且∠APD=∠B.
(1)求證:AC·CD=CP·BP;
(2)若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時(shí),求BP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD中,E點(diǎn)為BC中點(diǎn),連接AE,過B點(diǎn)作BF⊥AE,交CD于F點(diǎn),交AE于G點(diǎn),連接GD,過A點(diǎn)作AH⊥GD交GD于H點(diǎn).
(1) 求證:△ABE≌△BCF;
(2) 若正方形邊長為4,AH=,求△AGD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年初,工信部官網(wǎng)發(fā)布了2016年通信運(yùn)營業(yè)統(tǒng)計(jì)公報(bào),數(shù)據(jù)顯示,2016年,4G用戶數(shù)呈爆發(fā)式增長,全年新增3.4億戶,總數(shù)達(dá)到770 000 000億戶,將770 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.0.77×109
B.7.7×107
C.7.7×108
D.7.7×109
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年4月7日,國務(wù)院公布了《醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點(diǎn)實(shí)施方案(2015~2017)》,某市政府決定2015年投入6000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù),比2014年增加了1250萬元.投入資金的服務(wù)對(duì)象包括“需方”(患者等)和“供方”(醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)等),預(yù)計(jì)2015年投入“需方”的資金將比2014年提高30%,投入“供方”的資金將比2014年提高20%.
(1)該市政府2014年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是多少萬元?
(2)該市政府2015年投入“需方”和“供方”的資金是多少萬元?
(3)該市政府預(yù)計(jì)2017年將有7260萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù),若從2015~2017年每年的資金投入按相同的增長率遞增,求2015~2017年的年增長率.
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