【題目】下面是按規(guī)律排列的一列式子:
第1個式子:;
第2個式子:;
第3個式子:;
……
(1)分別計算出這三個式子的結果;
(2)請按規(guī)律寫出第2019個式子的形式(中間部分用省略號,兩端部分必須寫詳細);
(3)計算第2019個式子的結果.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M,N;②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數為( )
A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°
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【題目】邊長為2的正方形ABCD中E是AB的中點,P在射線DC上從D出發(fā)以每秒1個單位長度的速度運動,過P做PF⊥DE,當運動時間為__________秒時,以點P、F、E為頂點的三角形與△AED相似
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【題目】如圖,點B,F,C,E在同一直線上,AC,DF相交于點G,且△ABC≌△DEF
(1)若△ABC的周長為12cm,AB=3cm,BC=4cm,求DF的長.
(2)若DE⊥BC與點E,∠A=65°,求∠AGF的度數.
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【題目】如圖,已知長方形ABCD中,∠A=∠D=∠B=∠C=90,E是AD上的一點,F是AB上的一點,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm.
(1)求證:AF=DE.
(2)若AD+DC=18,求AE的長.
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【題目】探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數,每邊上相鄰釘子間的距離為1),連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數:
當n=2時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1與,所以不同長度值的線段只有2種,若用S表示不同長度值的線段種數,則S=2;
當n=3時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1, ,2, ,2五種,比n=2時增加了3種,即S=2+3=5.
(1)觀察圖形,填寫下表:
釘子數(n×n) | S值 |
2×2 | 2 |
3×3 | 2+3 |
4×4 | 2+3+(____) |
5×5 | (________) |
(2)寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個釘子板上,不同長度值的線段種數之間的關系;(用式子或語言表述均可).
(3)對n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數式.
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【題目】如圖:是長方形紙片ABCD折疊的情況,紙片的寬度AB=8cm,長AD=10cm,AD沿點A對折,點D正好落在BC上的M處,AE是折痕.
(1)求CM的長;
(2)求梯形ABCE的面積.
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【題目】問題背景:“半角問題”:
(1)如圖:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分別是BC,CD上的點.且∠EAF=60°.探究圖中線段EF,BE,FD之間的數量關系.
小明同學探究此“半角問題”的方法是:延長FD到點G.使DG=BE.連結AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結論,他的結論應是 ;(直接寫結論,不需證明)
探索延伸:當聰明的你遇到下面的問題該如何解決呢?
(2)若將(1)中“∠BAD=120°,∠EAF=60°”換為∠EAF=∠BAD.其它條件不變。如圖1,試問線段EF、BE、FD具有怎樣的數量關系,并證明.
(3)如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是邊BC、CD上的點,且∠EAF=∠BAD,請直接寫出線段EF、BE、FD它們之間的數量關系.(不需要證明)
(4)如圖3,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分別是邊BC、CD延長線上的點,且∠EAF=∠BAD,試問線段EF、BE、FD具有怎樣的數量關系,并證明.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,再分別以點M,N為圓心畫弧,兩弧交于點P,連結AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數是( 。
①AD是∠BAC的平分線
②∠ADC=60°
③△ABD是等腰三角形
④點D到直線AB的距離等于CD的長度.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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