Question

計算：
（1）

4

a-2

+

3

2-a

+

1

a2-a-2

；
（2）

a-4

a2-9

(1+

10a-19

a2-8a+16

)÷

1

a-3

；
（3）已知：x²+x-1=0，求x(1-

2

1-x

)÷(x+1)-

x(x2-1)

x2-2x+1

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分式的加減法從左到右依次計算即可；
（2）根據(jù)分式混合運算的法則先算括號里面的，再算乘除即可；
（3）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)x²+x-1=0可得出x-1=-x²，再代入原式的化簡結(jié)果進行計算即可．

解答：解：（1）原式=

4

a-2

-

3

a-2

+

1

(a-2)(a+1)

=

1

a-2

+

1

(a-2)(a+1)

=

a+1

(a-2)(a+1)

+

1

(a-2)(a+1)

=

a+2

(a-2)(a+1)

；

（2）原式=

a-4

(a+3)(a-3)

•（

a2-8a+16

(a-4)2

+

10a-19

(a-4)2

）•（a-3）
=

a-4

(a+3)(a-3)

•

a2+2a-3

(a-4)2

•（a-3）
=

a-1

a-4

；

（3）原式=

x(x+1)

x-1

•

1

x+1

-

x(x+1)

x-1

=

-x2

x-1

．
∵x²+x-1=0，
∴x-1=-x²，原式=

-x2

-x2

=1

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．