【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一個外角. 實驗與操作:
根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖,并在圖中標明相應字母(保留作圖痕跡,不寫作法)

(1)作∠DAC的平分線AM;
(2)作線段AC的垂直平分線,與AM交于點F,與BC邊交于點E,連接AE,CF.猜想并證明: 判斷四邊形AECF的形狀并加以證明.

【答案】
(1)解:如圖所示


(2)四邊形AECF的形狀為菱形.理由如下:

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∵AM平分∠DAC,

∴∠DAM=∠CAM,

而∠DAC=∠ABC+∠ACB,

∴∠CAM=∠ACB,

∴EF垂直平分AC,

∴OA=OC,∠AOF=∠COE,

在△AOF和△COE中

,

∴△AOF≌△COE,

∴OF=OE,

即AC和EF互相垂直平分,

∴四邊形AECF的形狀為菱形


【解析】先作以個角的交平分線,再作線段的垂直平分線得到幾何圖形,由AB=AC得∠ABC=∠ACB,由AM平分∠DAC得∠DAM=∠CAM,則利用三角形外角性質(zhì)可得∠CAM=∠ACB,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得OA=OC,∠AOF=∠COE,于是可證明△AOF≌△COE,所以OF=OE,然后根據(jù)菱形的判定方法易得四邊形AECF的形狀為菱形.

練習冊系列答案
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