(2013•平谷區(qū)一模)(1)如圖(1),△ABC是等邊三角形,D、E分別是AB、BC上的點(diǎn),且BD=CE,連接AE、CD相交于點(diǎn)P.請(qǐng)你補(bǔ)全圖形,并直接寫出∠APD的度數(shù);
60°
60°

(2)如圖(2),Rt△ABC中,∠B=90°,M、N分別是AB、BC上的點(diǎn),且AM=BC,BM=CN,連接AN、CM相交于點(diǎn)P.請(qǐng)你猜想∠APM=
45
45
°,并寫出你的推理過(guò)程.
分析:(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠B=∠ACE=60°,AC=BC,證△ACE≌△CDB,推出∠BCD=∠CAE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可;
(2)過(guò)A作AK⊥AB的垂線,在其上截取AK=CN=MB,連KM,KC,證△KAM≌△MBC,推出KM=MC,求出∠KMC=90°,推出四邊形AKCN是平行四邊形,推出KC∥AN,根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可.
解答:(1)解:
∵△ABC是等邊三角形,
∴△B=∠ACE=60°,AC=BC,
在△AEC和△CDB中,
AC=BC
∠ACE=∠B
CE=BD
,
∴△ACE≌△CDB(ASA),
∴∠BCD=∠CAE,
∴∠APD=∠CAE+∠ACD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°,
故答案為:60°.

(2)解:過(guò)A作AK⊥AB的垂線,在其上截取AK=CN=MB,連KM,KC,
則∠KAM=∠MBC=90°,
∵在△KAM和△MBC中
AM=BC
∠KAM=∠MBC
AK=BM

∴△KAM≌△MBC(SAS),
∴KM=CM,∠AMK=∠MCB,
∵∠CMB+∠MCB=90°,
∴∠CMB+∠AMK=90°
∴∠KMC=90°,
∴△KMC為等腰直角三角形,
∴∠MCK=45°,
又∵∠KAM=∠B=90°,AK=CN,
∴AK∥CN,
∴四邊形ANCK是平行四邊形,
∴KC∥AN,
∴∠APM=∠KCM=45°,
故答案為:45.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形性質(zhì)和判定,平行線性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)和判定,等腰直角三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力,有一定的難度.
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120
120
°;圖4中∠BOC=
360°
n
360°
n
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1
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)-1-20130+2sin60°-|-
12
|

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12
)
的值.

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