【題目】如圖,在RtABC中,已知∠BAC=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)DAC上的一點(diǎn),將△ABC沿著過點(diǎn)D的一條直線翻折,使點(diǎn)C落在BC邊上的點(diǎn)E處,連接AE、DE,當(dāng)∠CDE=AEB時(shí),AE的長(zhǎng)是______

【答案】

【解析】

分別過A、D點(diǎn)作AM、DN垂直于BCMN點(diǎn),利用三角形內(nèi)角和180°,以及平角180度,推導(dǎo)出ED平分∠AEC,則DA=DN,設(shè)DN=DA=x,則CD=8-x,利用三角函數(shù)求出ED、DN長(zhǎng),從而確定了ENCN長(zhǎng)為4,可求BE=2,利用三角函數(shù)知識(shí)求出AM、BM值,最后在RtAEM中利用勾股定理求的AE長(zhǎng).

由勾股定理可得BC=10

分別過A、D點(diǎn)作AM、DN垂直于BCM、N點(diǎn),

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠C=DECEN=CN

∵∠DEC+C+EDC=180°,∠DEC+AED+AEB=180°,

已知∠EDC=AEB,∴∠AED=DCE=DEC,即ED平分∠AEC,

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DN=DA,

設(shè)DN=DA=x,則CD=8-x,

sinC=,即

解得x=3,

所以DN=3,CD=5,

所以NC=4,EN=4

所以BE=10-4-4=2,

sinB=,即,解得AM=4.8

RtABM中利用勾股定理可得BM=3.6

EM=3.6-2=1.6

RtAEM中,AE=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O的直徑CD=6,AB為圓周上兩點(diǎn),且四邊形OABC是平行四邊形。過A點(diǎn)作直線EFBD,分別交CD,CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F,AOBD交于G點(diǎn).

1)求證:EF是⊙O的切線;

2)求AE的長(zhǎng).

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【題目】如圖,已知拋物線y1=-2x2+2,直線y2=2x+2,當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2.若y1y2,取y1y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.例如:當(dāng)x=1時(shí),y1=0,y2=4,y1y2,此時(shí)M=0.那么使得M=1x值為______

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【題目】在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù) yax+b 與二次函數(shù) yax+b 的大致圖象為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y1kxb的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象交于A(m,3)B(3n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)觀察函數(shù)圖象,直接寫出關(guān)于x的不等式kxb的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=-3x+

1)該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______;

2)將y=化成y=ax-h2+k的形式,并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo);

3)在坐標(biāo)軸中畫出此拋物線的大致圖象;

4)寫出不等式0的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)CBD的平行線,過點(diǎn)DAC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E.

(1)求證:四邊形OCED是矩形;

(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面積是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著人民生活水平的不斷提高,我市家庭轎車的擁有量逐年增加,據(jù)統(tǒng)計(jì),某小區(qū)年底擁有家庭轎車輛,年底家庭轎車的擁有量達(dá)到輛.

1)若該小區(qū)年底到年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同,求該小區(qū)到年底家庭轎車將達(dá)到多少輛?

2)為了解決停車?yán)щy,該小區(qū)決定投資萬元再建造若干個(gè)停車位,據(jù)測(cè)算,室內(nèi)車位建造費(fèi)用個(gè),露天車位建造費(fèi)用個(gè),考慮到實(shí)際因素,計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的倍,但不超過室內(nèi)車位的倍,求該小區(qū)建造車位共有幾種方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā),沿同一條筆直的公路勻速前往相距360kmB地,半小時(shí)后甲發(fā)現(xiàn)有東西落在A地,于是立即以原速返回A地取物品,取到物品后立即以比原來速度每小時(shí)快15km繼續(xù)前往B地(所有掉頭時(shí)問和領(lǐng)取物品的時(shí)問忽略不計(jì)),甲、乙兩車之間的距離ykm)與甲車行駛的時(shí)間xh)之問的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示:當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí),乙車離B地的距離是多少.

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