Question

【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4厘米，E為AD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→E，向終點(diǎn)E以每秒a厘米的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PBF的面積記為S. S與t的部分函數(shù)圖象如圖2所示，已知點(diǎn)M（1， ）、N（5，6）在S與t的函數(shù)圖象上.

（1）求線段BF的長(zhǎng)及a的值；
（2）寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并補(bǔ)全該函數(shù)圖象；
（3）當(dāng)t為多少時(shí)，△PBF的面積S為4.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，當(dāng)t=5時(shí)，S△PBF= ×4BF=6，BF=3.當(dāng)t=1時(shí)，S△PBF= at×3= ，a=1


（2）解：當(dāng)0≤t≤4時(shí)，設(shè)S=kt，把（1， ）代入得，k= ，S= t；當(dāng)4＜t≤8時(shí)，S=6；當(dāng)8＜t≤10時(shí)，設(shè)S=mt+b，把（8,6），（10,3）代入，得 ，解得 ，S=18- t.綜上所述，當(dāng)0≤t≤4時(shí)，S= t；當(dāng)4＜t≤8時(shí)，S=6；當(dāng)8＜t≤10時(shí)，S=18- t，據(jù)此可補(bǔ)全圖像，如下圖：

（3）解：當(dāng)S＝4時(shí)， t＝4，t＝ ；18－ t＝4，t＝ .∴當(dāng)t＝ 或 t＝ 時(shí)△PBF的面積S為4
【解析】（1）根據(jù)t=5時(shí)S=6求出BF的長(zhǎng)，根據(jù)t=1時(shí)S= 列式可計(jì)算出a的值；
（2）S與t的函數(shù)關(guān)系式分以下三種情況：
①點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0≤t≤4；
②點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)，即4<t≤8；
③點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即8<t≤10，分別按照三角形面積公式列出函數(shù)表達(dá)式．
（3）把S=4分別代入S=t,和s=18-t,求得t的值即可。