【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn),拋物線過(guò)、兩點(diǎn),點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn).
求拋物線的解析式.
求面積的最大值.
連接,是否存在點(diǎn),使得和相似?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1).(2)存在點(diǎn),使得和相似,點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
【解析】
(1)首先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(m,0)(m<0),則點(diǎn)E坐標(biāo)為(m,-m2-3m+4),從而得出OC=-m、OF=-m2-3m+4、BF=-m2-3m,根據(jù)S△ABE=S梯形AOFE-S△AOB-S△BEF得出S=-2(m+2)2+8,據(jù)此可得答案;
(3)由于△ACD為等腰直角三角形,而△DBE和△DAC相似,則△DBE必為等腰直角三角形.分兩種情況討論,要點(diǎn)是求出點(diǎn)E的坐標(biāo),由于點(diǎn)E在拋物線上,則可以由此列出方程求出未知數(shù).
在直線解析式中,令,得;令,得,
∴,.
∵點(diǎn),在拋物線上,
∴,
解得:,,
∴拋物線的解析式為:.
如圖,連接、過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則點(diǎn)坐標(biāo)為,
則,,
∵,
∴,
則
.
,
∵,
∴當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為.
即面積的最大值為.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則,,,
則.
∵為等腰直角三角形,和相似
∴必為等腰直角三角形.
若,則,
∵,
∴,
∴,
∴.
∵點(diǎn)在拋物線上,
∴,解得(不合題意,舍去)或,
∴;
若,則,
在等腰直角三角形中,,
∴,
∴.
∵點(diǎn)在拋物線上,
∴,解得(不合題意,舍去)或,
∴.
綜上所述,存在點(diǎn),使得和相似,點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
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【題目】在某市實(shí)施城中村改造的過(guò)程中,“旺鑫”拆遷工程隊(duì)承包了一項(xiàng)10000 m2的拆遷工程.由于準(zhǔn)備工作充分,實(shí)際拆遷效率比原計(jì)劃提高了25%,提前2天完成了任務(wù),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)求“旺鑫”拆遷工程隊(duì)現(xiàn)在平均每天拆遷多少平方米;
(2)為了盡量減少拆遷給市民帶來(lái)的不便,在拆遷工作進(jìn)行了2天后,“旺鑫”拆遷工程隊(duì)的領(lǐng)導(dǎo)決定加快拆遷工作,將余下的拆遷任務(wù)在5天內(nèi)完成,那么“旺鑫”拆遷工程隊(duì)平均每天至少再多拆遷多少平方米?
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【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的動(dòng)點(diǎn),PE⊥AC,PF⊥BD于F,則PE+PF的值為_____.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為,下列結(jié)論:①;②;③;④方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,其中正確的結(jié)論是________.(只填序號(hào)即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx﹣2k和二次函數(shù)y=﹣kx2+2x﹣4(k是常數(shù)且k≠0)的圖象可能是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將直線向右平移個(gè)單位后與雙曲線有唯一公共點(diǎn),交另一雙曲線于,若軸平分的面積,則________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算或解方程:
(1)計(jì)算下列各題
①(π﹣3.14)0+(﹣)2﹣3﹣2;
②(3a﹣1)2﹣(3a﹣2)(3a+4);
③(12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2)÷(﹣2a2b)2;
(2)解分式方程:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,過(guò)點(diǎn)B的直線MN∥AC,D為BC邊上一點(diǎn),連接AD,作DE⊥AD交MN于點(diǎn)E,連接AE.
(1)如圖①,當(dāng)∠ABC=45°時(shí),求證:AD=DE;理由;
(2)如圖②,當(dāng)∠ABC=30°時(shí),線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系?并請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)∠ABC=α時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系.(用含α的三角函數(shù)表示)
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