【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F.
求證:DE=DF.
【答案】證明:
證法一:連接AD.
∵AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)
∴AD平分∠BAC(三線合一性質(zhì)),
∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F.
∴DE=DF(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等).
證法二:在△ABC中,
∵AB=AC
∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)
∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)
∴BD=DC
∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F
∴∠BED=∠CFD=90°
在△BED和△CFD中
∵ ,
∴△BED≌△CFD(AAS),
∴DE=DF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).
【解析】D是BC的中點(diǎn),那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線,根據(jù)等腰三角形三線合一的特性,可知道AD也是∠BAC的角平分線,根據(jù)角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,那么DE=DF.
【考點(diǎn)精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)報(bào)道,2015年某市城鎮(zhèn)非私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資超過(guò)60500元,將數(shù)60500用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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成績(jī)(分) | 47 | 48 | 50 |
人數(shù) | 2 | 3 | 1 |
A. 48,48 B. 48,47.5 C. 3,2.5 D. 3,2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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(1)求k的值;
(2)設(shè)直線PA,PB與x軸分別交于點(diǎn)M,N,求證:△PMN是等腰三角形;
(3)設(shè)點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上位于P,B之間的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)P,B不重合),連接AQ,BQ,比較∠PAQ與∠PBQ的大小,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,CD是AB邊上的中線,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE. 請(qǐng)你探究:
(1)當(dāng)∠BAC為直角時(shí),直接寫(xiě)出線段CE與CD之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)當(dāng)∠BAC為銳角或鈍角時(shí),(1)中的上述數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.BF=EF
B.DE=EF
C.∠EFC=45°
D.∠BEF=∠CBE
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