Question

【題目】定義：若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，且AC：CB＝1：2，則點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)．

（1）如圖2，數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為-4、12，點(diǎn)D是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)D在數(shù)軸上所表示的數(shù)；

（2）在（1）的條件下,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在數(shù)軸上先向左運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P重合后立刻改變方向與點(diǎn)P同向而行，且速度始終為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①用含t的式子表示線段AQ的長(zhǎng)度；

②當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù).

圖1

Answer 1

【答案】（1）或；（2）①4，16-3t或3t-8；②或或

【解析】

（1）根據(jù)三等分點(diǎn)的定義，分兩種情況：AD=AB時(shí)；AD=AB 時(shí)，分別在數(shù)軸上找到點(diǎn)D的位置即可；

（2）①P、Q兩點(diǎn)經(jīng)過4秒相遇，分相遇前和相遇后兩種情況討論，分別表示出AQ即可；

②根據(jù)①中的結(jié)論，分相遇前和相遇后兩種情況，結(jié)合三等分點(diǎn)的定義，一共有四種情況，分別計(jì)算即可，最后總結(jié)所求結(jié)果．

解：（1）根據(jù)題意，分情況討論：

當(dāng)AD：BD=1：2時(shí)，AD=AB=，點(diǎn)D表示的數(shù)為-4+=；

當(dāng)AD：BD=2：1時(shí)，AD=AB=，點(diǎn)D表示的數(shù)為-4+=，

所以，點(diǎn)D在數(shù)軸上所表示的數(shù)為或，

故答案為：或；

（2）①P、Q兩點(diǎn)經(jīng)過4秒相遇，相遇時(shí)，AP=4，

P、Q相遇前， 當(dāng)t小于或等于4時(shí)，AQ=16-3t；

P、Q相遇后，當(dāng)t大于4時(shí)，AQ=4+3（t-4）=3t-8；

②當(dāng)P、Q相遇前：若AP=AQ，則t=（16-3t），t=，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為-；

若AP=AQ，則t=（16-3t），t=，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為-；

當(dāng)P、Q相遇后：若AP=AQ，則t=（3t-8），t=，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為；

若AP=AQ，則t=（3t-8），無解，

綜上所述，點(diǎn)P為線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)分別為或或，

故答案為：或或．