【題目】孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué),他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線的性質(zhì)時(shí),將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),兩直角邊與該拋物線交于、兩點(diǎn),請解答以下問題:

1)若測得(如圖1),求的值;

2)對同一條拋物線,孔明將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí),過軸于點(diǎn),測得,寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo),并求點(diǎn)橫坐標(biāo);

3)對該拋物線,孔明將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn),交點(diǎn)、的連線段總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn),試說明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1 2點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 3恒過點(diǎn)(,

【解析】

試題分析:

(1)先求出點(diǎn)坐標(biāo),代入拋物線可得

(2)過點(diǎn)軸,可證∽△,得出,可得方程點(diǎn)的橫坐標(biāo)

3設(shè))(),)(),易知∽△,根據(jù)相似三角形性質(zhì)可知交點(diǎn)的連線段總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)(,

試題解析:

解:1)設(shè)線段軸的交點(diǎn)為,由對稱性可得中點(diǎn),

,,

,

,代入拋物線得,.

2)過點(diǎn)軸于點(diǎn),

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為, 1,

.

,易知,又,

∽△,

設(shè)點(diǎn),)(),則,,

,即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

3)設(shè),)(),,)(),

設(shè)直線的解析式為:,

得,,

又易知∽△

,,

.

由此可知不為何值,直線恒過點(diǎn)(,

練習(xí)冊系列答案
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D.(3,﹣2)

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(1)當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),;

(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;

(3)設(shè)邊的中點(diǎn)為點(diǎn),邊的中點(diǎn)為點(diǎn).直接寫出在三角板平移過程中,點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值.

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【題目】如圖,直線與x軸交于點(diǎn)B,與軸交于點(diǎn),已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、和點(diǎn)。

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)。

(3)若拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D,則在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由。

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