Question

已知關(guān)于x的一元二次方程mx²-（m+1）x+1=0．
（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若m為整數(shù)，當(dāng)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)時(shí)，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,解一元二次方程-公式法

專題：

分析：（1）表示出一元二次方程根的判別式，利用配方化成完全平方式，可判定其不小于0，可得出結(jié)論；
（2）可先用求根公式表示出兩根，再根據(jù)方程的根都是整數(shù)，可求得m的值．

解答：（1）證明：△=[-（m+1）]²-4m=（m-1）²．
∵（m-1）²≥0，
∴△≥0．
∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）解：x=

(m+1)± (m-1)2

2m

．
∴x₁=1，x₂=

1

m

．
當(dāng)m為整數(shù)1或-1時(shí)，x₂為整數(shù)，即該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，
∴m的值為1或-1．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式與一元二次方程根的情況是解題的關(guān)鍵，即△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△＜0?方程無實(shí)數(shù)根．