Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為a（0°＜a＜90°），得到△A₁B₁C．如圖，當AB∥CB₁時，設A₁B₁與CB相交于點D．
（1）旋轉角a為______度；
（2）證明：△A₁CD是等邊三角形．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據AB∥CB₁，得出∠B=∠BCB₁=30°，即可求出旋轉角a；
（2）根據∠B=∠BCB ₁=30°，得出∠A₁CD=60°，進而得出∠A₁=∠A=60°即可求出△A₁CD是等邊三角形．
解答：（1）解：∵AB∥CB₁，
∴∠B=∠BCB₁=30°，
∴旋轉角a為30度．
故答案為：30；
                          
（2）證明：∵AB∥CB₁，
∴∠B=∠BCB ₁=30°，
∴∠A₁CD=60°，
又∵∠A₁=∠A=60°，
∴△A₁CD是等邊三角形．
點評：此題主要考查了等邊三角形的判定以及旋轉的性質，根據平行線的性質得出∠B=∠BCB₁=30°是解題關鍵．