【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．

（1）求證：△BDF是等腰三角形；

（2）若AB=6，AD=8，求AF的長．

【答案】（1）見解析；（2）AF=．

【解析】

（1）證明△BDF是等腰三角形，可證明BF=DF，可通過證明∠EBD=∠FDB實現(xiàn)，利用折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解決；

（1）設AF=x，則BF=DF=8-x，在Rt△ABF中，利用勾股定理構造方程即可求解．

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DBC=∠DBE，

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB，

∴∠DBE=∠ADB，

∴DF=BF，

∴△BDF是等腰三角形；

（2）設AF=x，則BF=DF=8-x，

在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+x2=(8﹣x)2，

解得x=，即AF=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解學生參加體育活動的情況，學校對學生進行隨機抽樣調(diào)查，其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少”，共有4個選項：A 1.5小時以上；B 1～1.5小時；C 0.5～1小時；D 0.5小時以下．圖1、2是根據(jù)調(diào)查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名學生？

（2）在圖1中將選項B的部分補充完整；

（3）若該校有3000名學生，你估計全�？赡苡卸嗌倜麑W生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸的負半軸交于點，與軸交于點，連結，點C(6，)在拋物線上，直線與軸交于點

(1)求的值及直線的函數(shù)表達式；

(2)點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，連結與直線交于點，連結并延長交于點，若為的中點．

①求證：；

②設點的橫坐標為，求的長(用含的代數(shù)式表示)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90，D為AB的中點，AE∥DC，CE∥DA．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）連接DE，若AC =，BC =2，求證：△ADE是等邊三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的定點P和圖形F，給出如下定義：若在圖形F上存在一點N，使得點Q，點P關于直線ON對稱，則稱點Q是點P關于圖形F的定向?qū)ΨQ點．

（1）如圖，，，，

①點P關于點B的定向?qū)ΨQ點的坐標是 ；

②在點，，中，______是點P關于線段AB的定向?qū)ΨQ點．

（2）直線分別與x軸，y軸交于點G，H，⊙M是以點為圓心，為半徑的圓．

①當時，若⊙M上存在點K，使得它關于線段GH的定向?qū)ΨQ點在線段GH上，求的取值范圍；

②對于，當時，若線段GH上存在點J，使得它關于⊙M的定向?qū)ΨQ點在⊙M上，直接寫出b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）計算：；

（2）尺規(guī)作圖．如圖，已知和線段a，求作，使，，．（不寫作法，保留作圖痕跡．）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電器商場銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是該型號電風扇近兩周的銷售情況：

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3臺

5臺

1800元

第二周

4臺

10臺

3100元

求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；

若該商場準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，假設售價不變，那么商場應采用哪種采購方案，才能使得當銷售完這些風扇后，商場獲利最多？最多可獲利多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，小明用一張邊長為的正三角形硬紙板設計一個無蓋的正三棱柱糖果盒，從三個角處分別剪去一個形狀大小相同的四邊形，其一邊長記為，再折成如圖2所示的無蓋糖果盒，它的容積記為．

（1）關于的函數(shù)關系式是__________，自變量的取值范圍是__________．

（2）為探究隨的變化規(guī)律，小明類比二次函數(shù)進行了如下探究：

①列表：請你補充表格中的數(shù)據(jù)：

0

0．5

1

1．5

2

2．5

3

0

3．125

________

3．375

________

0．625

0

②描點：請你把上表中各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點；

③連線：請你用光滑的曲線順次連接各點．

（3）利用函數(shù)圖象解決：

①該糖果盒的最大容積是__________；

②若該糖果盒的容積超過，請估計糖果盒的底邊長的取值范圍．（保留一位小數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（閱讀理解）

借助圖形的直觀性，我們可以直接得到一些有規(guī)律的算式的結果，比如：由圖①，通過對小黑點的計數(shù)，我們可以得到1+2+3+…+n＝n（n+1）；由圖②，通過對小圓圈的計數(shù)，我們可以得到1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2．

那么13+23+33+…+n3結果等于多少呢？

如圖③，AB是正方形ABCD的一邊，BB′＝n，B′B″＝n﹣1，B″B′′′＝n﹣2，……，顯然AB＝1+2+3+…+n＝ n（n+1），分別以AB′、AB″、AB′′′、…為邊作正方形，將正方形ABCD分割成塊，面積分別記為Sn、Sn﹣1、Sn﹣2、…、S1．

（規(guī)律探究）

結合圖形，可以得到Sn＝2BB′×BC﹣BB′2＝　 　，

同理有Sn﹣1＝　 　，Sn﹣2＝　 　，…，S1＝13．

所以13+23+33+…+n3＝S四邊形ABCD＝　 　．

（解決問題）

根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算的結果為　 　．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案