Question

（8分）．已知，如圖菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13cm，對(duì)角線(xiàn)BD長(zhǎng)為10cm，
求（1）對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)度
（2）菱形ABCD的面積

Answer 1

（1）AC=24cm     （2）S_ABCD=120(cm²)

分析：
（1）因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線(xiàn)互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE或CE的長(zhǎng)，從而求得AC的長(zhǎng)；
（2）利用菱形的面積公式：兩條對(duì)角線(xiàn)的積的一半求得面積。
解答：
（1）∵四邊形ABCD為菱形
∴∠AED=90°
∵DE=1/2BD=1/2×10=5（cm）
∴AE²= AD²-DE²=13²-5²=144
∴AE=12（cm）
∴AC=2AE=2×12=24（cm）
（2）S_菱形ABCD=S_△ABD+S_△BDC
=1/2BD?AE+1/2BD?CE
=1/2BD（AE+CE）
=1/2BD?AC
=1/2×10×24
=120（cm²）
點(diǎn)評(píng)：主要考查菱形的面積公式：兩條對(duì)角線(xiàn)的積的一半和菱形的對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)，綜合利用了勾股定理。