(2013•撫順)如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,DE⊥BC,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DG⊥AB,垂足為點F,交⊙O于點G,∠A=35°,⊙O半徑為5,求劣弧DG的長.(結(jié)果保留π)
分析:(1)連接BD,OD,求出OD∥BC,推出OD⊥DE,根據(jù)切線判定推出即可;
(2)求出∠BOD=∠GOB,求出∠BOD的度數(shù),根據(jù)弧長公式求出即可.
解答:(1)證明:連接BD、OD,
∵AB是⊙O直徑,
∴∠ADB=90°,
∴BD⊥AC,
∵AB=BC,
∴AD=DC,
∵AO=OB,
∴DO∥BC,
∵DE⊥BC,
∴DE⊥OD,
∵OD為半徑,
∴DE是⊙O切線;

(2)解:∵DG⊥AB,OB過圓心O,
∴弧BG=弧BD,
∵∠A=35°,
∴∠BOD=2∠A=70°,
∴∠BOG=∠BOD=70°,
∴∠GOD=140°,
∴劣弧DG的長是
140π×5
180
=
35
9
π.
點評:本題考查了弧長公式,切線的判定,平行線性質(zhì)和判定,圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì)和判定,三角形的中位線等知識點的應用,主要考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•撫順)如圖是由八個小正方形搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù),則這個幾何體的左視圖是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•撫順)如圖,直線l1、l2被直線l3、l4所截,下列條件中,不能判斷直線l1∥l2的是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•撫順)如圖,在平面直角坐標系中,點A、B、C的坐標分別是(-1,-1)、(0,2)、(2,0),點P在y軸上,且坐標為(0,-2).點P關于點A的對稱點為P1,點P1關于點B的對稱點為P2,點P2關于點C的對稱點為P3,點P3關于點A的對稱點為P4,點P4關于點B的對稱點為P5,點P5關于點C的對稱點為P6,點P6關于點A的對稱點為P7…,按此規(guī)律進行下去,則點P2013的坐標、是
(2,-4)
(2,-4)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•撫順)如圖1,已知直線y=x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,與x軸交于另一個點C,對稱軸與直線AB交于點E,拋物線頂點為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在第三象限內(nèi),F(xiàn)為拋物線上一點,以A、E、F為頂點的三角形面積為3,求點F的坐標;
(3)點P從點D出發(fā),沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動,設運動的時間為t秒,當t為何值時,以P、B、C為頂點的三角形是直角三角形?直接寫出所有符合條件的t值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案