Question

【題目】為迎接2019年的到來，銅陵萬達(dá)廣場某商鋪將進(jìn)價(jià)為40元的禮盒按50元售出時(shí)，能賣出500盒．商鋪發(fā)現(xiàn)這種禮盒每漲價(jià)0.1元時(shí)，其銷量就減少1盒．

（1）若該商鋪計(jì)劃賺得9000元的利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（2）物價(jià)部門規(guī)定：該禮盒售價(jià)不得超過進(jìn)價(jià)的1.5倍．問：此時(shí)禮盒售價(jià)定為多少元，才能使得商鋪的獲利最大？且最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）售價(jià)應(yīng)該定位70元；（2）售價(jià)為60元時(shí)，最大利潤為800元．

【解析】

（1）設(shè)漲價(jià)為x元，那么就少賣出個(gè)，根據(jù)單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣出500盒，已知這種商品每漲價(jià)0.1元時(shí)，其銷量就減少1盒，為了賺得9000元的利潤，可列方程求解．

（2）列出有關(guān)利潤與漲價(jià)的函數(shù)關(guān)系式求得最值即可．

（1）設(shè)漲價(jià)為x元，根據(jù)題意得：

（50+x﹣40）（500﹣）＝9000，

（x﹣20）2＝0，

x1＝x2＝20，

所以定價(jià)為：20+50＝70元，

所以售價(jià)應(yīng)該定位70元，該商鋪可賺得9000元的利潤；

（2）設(shè)該商鋪的利潤為y元，根據(jù)題意得：

y＝（50+x﹣40）（500﹣）＝﹣10（x﹣20）2+9000，

∵該禮盒售價(jià)不得超過進(jìn)價(jià)的1.5倍，

∴50+x≤1.5×40，

∴x≤10，

∴當(dāng)x＝10時(shí)有最大利潤﹣10（10﹣20）2+9000＝8000，

此時(shí)售價(jià)為50+10＝60元，

∴當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，最大利潤為800元．