Question

（1998•黃岡）已知關(guān)于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，x₁與x₂互為倒數(shù)．
解：（1）依題意，有△＞0，即（2k-1）²-4k²＞0．解得k＜

1

4

．∴k的取值范圍是k＜

1

4

．
（2）依題意，得

x1•x2= 1 k2 x1•x2=1

∴當(dāng)k=1或k=-1時(shí)，x₁與x₂互為倒數(shù)．
上面解答有無錯(cuò)誤？若有，指出錯(cuò)誤之處，并直接寫出正確答案．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂，得出（2k-1）²-4k²＞0，求出k的取值范圍，再根據(jù)k≠0，即可得出答案．
（2）先根據(jù)x₁與x₂互為倒數(shù)得出

x1•x2= 1 k2 x1•x2=1

，求出k的值，再根據(jù)k＜

1

4

，即可得出答案．

解答：解：（1）錯(cuò)誤：
根據(jù)題意得：，
有△＞0，即（2k-1）²-4k²＞0．
解得k＜

1

4

，
∵k≠0，
∴k的取值范圍是k＜

1

4

且k≠0．

（2）依題意，得

x1•x2= 1 k2 x1•x2=1

解得：k=1或k=-1，
∵k＜

1

4

，
∴k=-1時(shí)，x₁與x₂互為倒數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．