【題目】如圖,半圓O的直徑,在中,,,,半圓O以的速度從左向右運(yùn)動,在運(yùn)動過程中,點(diǎn)D、E始終在直線BC上,設(shè)運(yùn)動時間為,當(dāng)時,半圓O在的左側(cè),.
如圖1當(dāng)時,圓心O到AB所在直線的距離是______cm.
當(dāng)t為何值時,的邊AB所在的直線與半圓O所在圓相切?求時間t.
如圖2,線段AB的中點(diǎn)為F,求圓心O與B、F兩點(diǎn)構(gòu)成以BF為腰的等腰三角形時運(yùn)動的時間t.
在圖2的基礎(chǔ)上,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,四邊形ACBG是矩形,如圖3,半圓O向右運(yùn)動的同時矩形也向右運(yùn)動,速度為,問經(jīng)過多長時間O、F、G在同一條直線上,求時間并求出此時DG的直線解析式.
【答案】(1)9;(2)當(dāng)或32s時,AB與半圓O所在的圓相切;(3)滿足條件的t的值為,,;(4).
【解析】
(1)當(dāng)t=2時,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,如圖1中,作OH⊥AB于H.解直角三角形求出OH即可;
(2)分兩種情形①如圖2中,過C點(diǎn)作CF⊥AB,交AB于F點(diǎn);②當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到B點(diǎn)的右側(cè),且OB=12cm時,如圖3中,過點(diǎn)O作OQ⊥直線AB,垂足為Q.分別求解即可;
(3)①當(dāng)點(diǎn)O與C重合時,△BOF是等腰三角形,此時t=8;②當(dāng)BF=BO時,在Rt△ABC中,,推出BO′=4或BO″=4時,△OBF是等腰三角形,由此即可解決問題;
(4)t秒后,G(12+0.5t,4),F(6+0.5t,2),O(-8+t,0),當(dāng)O、F、G共線時,點(diǎn)F是O、G的中點(diǎn),則有=6+0.5t,求出t即可解決問題;
解:如圖1中,作于H.
當(dāng)時,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,,
在中,,,
.
故答案為9.
如圖2中,過C點(diǎn)作,交AB于F點(diǎn);
,,
;
當(dāng)半圓O與的邊AB相切時,
又圓心O到AB的距離等于6cm,
且圓心O又在直線BC上,
與C重合,
即當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)時,半圓O與的邊AB相切;
此時點(diǎn)O運(yùn)動了8cm,所求運(yùn)動時間為,
當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到B點(diǎn)的右側(cè),且時,如圖3中,過點(diǎn)O作直線AB,垂足為Q.
在中,,則,
即OQ與半圓O所在的圓相切此時點(diǎn)O運(yùn)動了32cm.
所求運(yùn)動時間為:,
綜上可知當(dāng)或32s時,AB與半圓O所在的圓相切;
如圖4中,
當(dāng)點(diǎn)O與C重合時,是等腰三角形,此時;
當(dāng)時,在中,,
或時,是等腰三角形,
此時或
綜上所述,滿足條件的t的值為,,;
秒后,,,,
當(dāng)O、F、G共線時,點(diǎn)F是O、G的中點(diǎn),
則有,
解得,
此時,,
設(shè)直線DG的解析式為,
則,解得
.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時,就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.
(1)①如圖2,求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長;
②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值;
(3)若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,且的最大值為-1,求m,n的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
(1)若該方程有兩個實(shí)數(shù)根,求m的最小整數(shù)值;
(2)若方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰Rt△ABO的頂點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=(k>0)與y=﹣ 上,且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則k的值為( 。
A. B. C. 1D. 1+
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個四位正整數(shù)s,中間兩位均為3,則稱這個四位正整數(shù)為“三中全會數(shù)”;若將這個“三中全會數(shù)”的個位與千位交換位置得到新的正整數(shù)記為s',并記F(s)= .例如:F(4331)= .
(1)最小的“三中全會數(shù)”是 ;F(2331)= ;
(2)若“三中全會數(shù)”的個位與千位數(shù)字恰好相同,則又稱這個四位正整數(shù)為“三中對稱數(shù)”,若“三中全會數(shù)”x,y中x恰好是“三中對稱數(shù)”,且F(x)能被11整除;F(y)﹣2F(x)=31,求出“三中全會數(shù)”y的所有可能值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次廣場舞比賽中,甲、乙兩個隊參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別是:
甲隊 163 164 165 165 165 165 166 167
乙隊 162 164 164 165 165 166 167 167
(1)求甲隊女演員身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);
(2)哪個隊女演員的身高更整齊?請從方差的角度說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在中,C、D分別為BM、AM上的點(diǎn),四邊形ABCD內(nèi)接于,連接AC,;
如圖,求證:弧弧BD;
如圖,若AB為直徑,,求值;
如圖,在的條件下,E為弧CD上一點(diǎn)不與C、D重合,F為AB上一點(diǎn),連接EF交AC于點(diǎn)N,連接DN、DE,若,,,求AN的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,…,其中從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造正方形,再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個…正方形拼成如上長方形,若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形,則序號為⑦的長方形周長是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召,某單位不斷美化環(huán)境,擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長不超過18m,另外三邊由36m長的柵欄圍成.設(shè)矩形ABCD空地中,垂直于墻的邊AB=xm,面積為ym2(如圖).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若矩形空地的面積為160m2,求x的值;
(3)若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表).問丙種植物最多可以購買多少棵?此時,這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請說明理由.
甲 | 乙 | 丙 | |
單價(元/棵) | 14 | 16 | 28 |
合理用地(m2/棵) | 0.4 | 1 | 0.4 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com