【題目】已知反比例函數(shù)y= 的圖象在二四象限,一次函數(shù)為y=kx+b(b>0),直線x=1與x軸交于點(diǎn)B,與直線y=kx+b交于點(diǎn)A,直線x=3與x軸交于點(diǎn)C,與直線y=kx+b交于點(diǎn)D.
(1)若點(diǎn)A,D都在第一象限,求證:b>﹣3k;
(2)在(1)的條件下,設(shè)直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)E與y軸交于點(diǎn)F,當(dāng) = 且△OFE的面積等于 時(shí),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式,并直接寫出不等式 >kx+b的解集.
【答案】
(1)
解:證明:∵反比例函數(shù)y= 的圖象在二四象限,
∴k<0,
∴一次函數(shù)為y=kx+b隨x的增大而減小,
∵A,D都在第一象限,
∴3k+b>0,
∴b>﹣3k.
(2)
解:由題意知: ,
∴ ①,
∵E(﹣ ,0),F(xiàn)(0,b),
∴S△OEF= ×(﹣ )×b= ②,
由①②聯(lián)立方程組解得:k=﹣ ,b=3,
∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=﹣ x+3,
解﹣ =﹣ x+3得x1= ,x2= ,
∴直線y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)是 或 ,
∴不等式 >kx+b的解集為 <x<0或x> .
【解析】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì),求函數(shù)的解析式,三角形面積公式的應(yīng)用,熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì),掌握性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減。 當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形,則該三角形的面積是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題:
①對(duì)應(yīng)角和面積都相等的兩個(gè)三角形全等;
②“若x2﹣x=0,則x=0”的逆命題;
③若關(guān)于x、y的方程組 有無數(shù)多組解,則a=b=1;
④將多項(xiàng)式5xy+3y﹣2x2y因式分解,其結(jié)果為﹣y(2x+1)(x﹣3).
其中正確的命題的序號(hào)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中,隨機(jī)抽得12名選手所用的時(shí)間(單位:分鐘)得到如下樣本數(shù)據(jù):140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148
(1)計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)如果一名選手的成績(jī)是147分鐘,請(qǐng)你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)中位數(shù),推斷他的成績(jī)?nèi)绾危?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畫圖并填空:如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′.
(1)根據(jù)特征畫出平移后的△A′B′C′;
(2)利用網(wǎng)格的特征,畫出AC邊上的高BE并標(biāo)出畫法過程中的特征點(diǎn);
(3)△A′B′C′的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=BE.
(1)求證:CE=CF;
(2)若點(diǎn)G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為確保信息安全,信息需要加密傳輸,其原理如下:
現(xiàn)將10個(gè)數(shù)字按圖所示排成一個(gè)圈,并設(shè)置了一種數(shù)字信息的加密規(guī)則:加密鑰匙為“n&3”,“n&3”代表“把明文n換成圖中從它開始順時(shí)針跳過3個(gè)數(shù)字的那個(gè)數(shù)字”,例如明文是5時(shí),對(duì)應(yīng)的密文為9.若收到的密文是6452,那么通過解密,它對(duì)應(yīng)的明文是______.
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