【題目】如圖1,△ABC中,AG⊥BC于點(diǎn)G,以A為直角頂點(diǎn),分別以AB、AC為直角邊,向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,過(guò)點(diǎn)E、F作射線GA的垂線,垂足分別為P、Q.
(1)求證:△AEP≌△BAG;
(2)試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖2,若連接EF交GA的延長(zhǎng)線于H,由(2)中的結(jié)論你能判斷EH與FH的大小關(guān)系嗎?并說(shuō)明理由;
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)EP=FQ,證明見(jiàn)解析;(3)EH=FH,理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰Rt△ABE的性質(zhì),求出∠EPA=∠EAB=∠AGB=90°,∠PEA=∠BAG,根據(jù)AAS推出△EPA≌△AGB;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出EP=AG,同理可得△FQA≌△AGC,即可得出AG=FQ,最后等量代換即可得出答案;
(3)求出∠EPH=∠FQH=90°,根據(jù)AAS推出△EPH≌△FQH,即可得出EH與FH的大小關(guān)系;
試題解析:(1)如圖1,∵∠EAB=90°,EP⊥AG,AG⊥BC,
∴∠EPA=∠EAB=∠AGB=90°,
∴∠PEA+∠EAP=90°,∠EAP+∠BAG=90°,
∴∠PEA=∠BAG,
在△EPA和△AGB中,
,
∴△EPA≌△AGB(AAS),
(2)EP=FQ,
證明:由(1)可得,△EPA≌△AGB,
∴EP=AG,
同理可得,△FQA≌△AGC,
∴AG=FQ,
∴EP=FQ;
(3)EH=FH,
理由:如圖,∵EP⊥AG,FQ⊥AG,
∴∠EPH=∠FQH=90°,
在△EPH和△FQH中,
,
∴△EPH≌△FQH(AAS),
∴EH=FH.
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A. 2 B. 8 C. 6 D. 0
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【題目】下列事件中,屬于確定事件的個(gè)數(shù)是( ) 1)打開(kāi)電視,正在播廣告;
2)投擲一枚普通的骰子,擲得的點(diǎn)數(shù)小于10;
3)射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中10環(huán);
4)在一個(gè)只裝有紅球的袋中摸出白球.
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】某商場(chǎng)進(jìn)了一批臺(tái)燈,進(jìn)價(jià)為30元,每個(gè)以40元賣出時(shí),平均每月能銷售600個(gè)。調(diào)查表明,在一定的售價(jià)范圍內(nèi),售價(jià)x和銷售量y滿足如圖的函數(shù)關(guān)系。
(1)求出銷售量y和售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的范圍;
(2)若平均每月想獲得利10000元,則售價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)設(shè)每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為w,則將燈的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可以獲得最大的銷售利潤(rùn)?是多少元?
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【題目】(5分)(2015春鞍山期末)小王某月手機(jī)話費(fèi)中的各項(xiàng)費(fèi)用統(tǒng)計(jì)情況見(jiàn)下列圖表,請(qǐng)你根據(jù)圖表信息完成下列各題:
項(xiàng)目 | 月功能費(fèi) | 基本話費(fèi) | 長(zhǎng)途話費(fèi) | 短信費(fèi) |
金額/元 | 5 | 50 |
(1)請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示短信費(fèi)的扇形的圓心角是多少度?
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