【題目】如圖,已知直線y= x與雙曲線y= (k>0)交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,﹣2),C為雙曲線y= (k>0)上一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),若△AOC的面積為6,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A.(2,4)
B.(1,8)
C.(2,4)或(1,8)
D.(2,4)或(8,1)
【答案】D
【解析】解:∵點(diǎn)B(﹣4,﹣2)在雙曲線y= 上, ∴ =﹣2,
∴k=8,
∴雙曲線的函數(shù)解析式為y= .
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于F,
∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴A(4,2),
∴OE=4,AE=2,
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a, ),則OF=a,CF= ,
當(dāng)a<4時(shí),則S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE ,
= ×a× + (2+ )(4﹣a)﹣ ×4×2
= ,
∵△AOC的面積為6,
∴ =6,
整理得a2+6a﹣16=0,
解得a=2或﹣8(舍棄),
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4).
當(dāng)a>4時(shí),則S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE ,
= ×a× + (2+ )(a﹣4)﹣ ×4×2
= ,
∵△AOC的面積為6,
∴ =6,
整理得a2﹣6a﹣16=0,
解得a=﹣2(舍去)或8,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,1).
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度,有以下兩種方案:
方案一:小明在地面上直立一根標(biāo)桿,沿著直線后退到點(diǎn),使眼睛、標(biāo)桿的頂點(diǎn)、旗桿的頂點(diǎn)在同一直線上(如圖1).測(cè)量:人與標(biāo)桿的距離=1 m,人與旗桿的距離=16m,人的目高和標(biāo)桿的高度差=0.9m,人的高度=1.6m.
方案二:小聰在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米,在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí),因旗桿靠近一樓房,影子不全落在地面上,有一部分落在墻上,他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為21米,留在墻上的影高為2米(如圖2).
請(qǐng)你結(jié)合上述兩個(gè)方案,選擇其中的一個(gè)方案求旗桿的高度。我選擇方案 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),半徑OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),若拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平整的地面上,有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為1cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體,如圖所示:
(1)這個(gè)幾何體是由 個(gè)小正方體組成,請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖;
(2)如果在這個(gè)幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆,每平方米用2克,則共需 克漆;
(3)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體,如果保持俯視圖和左視圖不變,最多可以再添加________個(gè)小正方體.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是AC上一點(diǎn),連接EB,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE,垂足為M,AM交BD于點(diǎn)F.
(1)求證:OE=OF;
(2)如圖(2),若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,AM⊥BE于點(diǎn)M,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,其他條件不變,則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示﹣11,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距29個(gè)長(zhǎng)度單位.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,之后立刻恢復(fù)原速;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍,之后也立刻恢復(fù)原速.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
問(wèn):(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間?
(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少;
(3)求當(dāng)t為何值時(shí),P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“十 一”黃金周期間,我市廬山風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人數(shù)變化 單位:萬(wàn)人 | +1.6 | +0.8 | +0.4 | -0.4 | -0.8 | +0.2 | -1.2 |
(1)、若9月30日的游客人數(shù)記為n,請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示10月2日的游客________萬(wàn)人。
(2)、請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是_______日;最少的是______日;它們相差_____萬(wàn)人。
(3)、以9月30日的游客人數(shù)為0點(diǎn),用折線統(tǒng)計(jì)圖表示這7天的游客人數(shù)變化情況:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB、AB都與⊙O相切,∠P=60°,則∠AOB等于( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探索規(guī)律:
觀察下面由※組成的圖案和算式,解答問(wèn)題:
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=19=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+ … +19的結(jié)果;
(2)請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+ … +(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)的結(jié)果;
(3)請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算:51+53+55+…+99+101.
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