Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，有點(diǎn)P（a，b），實(shí)數(shù)a，b，m滿足以下兩個(gè)等式：

2a﹣3m+1=0，3b﹣2m﹣16=0

（1）當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離為　 　；

（2）若點(diǎn)P落在x軸上，點(diǎn)P平移后對應(yīng)點(diǎn)為P′（a+15，b+4），求點(diǎn)P和P′的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)a≤4＜b時(shí)，求m的最小整數(shù)值．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）-1．

【解析】

（1）把a=1分別代入2a﹣3m+1=0，3b﹣2m﹣16=0就可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)P到x軸的距離就是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值；

（2）由點(diǎn)P落在x軸上可知，b=0，分別代入3b﹣2m﹣16=0，2a﹣3m+1=0可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再代入P′（a+15，b+4）中，即可求出點(diǎn)P′的坐標(biāo)；

（3）a，b分別用m表示，根據(jù)a≤4＜b建立關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可求出答案．

（1）∵a=1，2a﹣3m+1=0，

∴2-3m+1=0，

∴m=1，

∵3b﹣2m﹣16=0，

∴3b-2-16=0

∴b=6，

∴P的坐標(biāo)為(1,6)，

∴點(diǎn)P到x軸的距離是6，

故答案為：6．

（2）∵點(diǎn)P落在x軸上，

∴b=0，

∴30-2m-16=0，

∴m=-8，

∴2a-3(-8)+1=0，

∴,

∴，，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是；

（3）∵2a-3m+1=0，

∴，

∵3b-2m-16=0，

∴，且，

∴，

解不等式組 ，

∴解得：，

∴m的最小整數(shù)值是-1．