【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形ODEF，連接AF，求的周長(zhǎng).

【答案】2+

【解析】

記BC與ED的交點(diǎn)為G，連結(jié)OG交AF與點(diǎn)H，延長(zhǎng)OG交BE與點(diǎn)M．首先依據(jù)HL可證明Rt△OCG≌Rt△ODG，則CD＝CG，∠COG＝∠DOG，于是可得到BG＝EG，OH為∠AOF的平分線，則AH＝FH，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得AH的長(zhǎng)，從而可求得AF的長(zhǎng)，從而可求得的周長(zhǎng)．

記BC與ED的交點(diǎn)為G，連結(jié)OG交AF與點(diǎn)H．

∵∠D＝∠C＝90°，

∴△OCG和△ODG均為直角三角形．

又∵，

∴Rt△OCG≌Rt△ODG．

∴DG＝CG，∠COG＝∠DOG．

∴BG＝EG．

又∵∠AOD＝∠FOC，

∴∠FOH＝∠AOH＝∠AOF＝60°．

又∵OA＝OF，

∴AH＝FH＝AOsin60°=1×=，

∴AF＝2AH=

∴的周長(zhǎng)=AO+FO+AF=1+1+=2+.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．

（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　 ；

（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是　 　；

（3）△A2B2C2的面積是　 　平方單位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0，8）、（6，0），以AC為直徑作⊙O，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B，點(diǎn)D是⊙O 上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E．

（1）求證：CD平分∠ACE；

（2）判斷直線ED與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）求線段CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=-x-3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線AB相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在Rt中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，，且，于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．

（1）求證： ；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值；

（3）在（2）的條件下，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△中，，是邊上的中線，于點(diǎn)，與交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．則線段AB的長(zhǎng)為 ．請(qǐng)借助網(wǎng)格，僅用無刻度的直尺在AB上作出點(diǎn)P，使AP＝.

（2）⊙O為△ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，依下列條件分別在圖2，圖3的圓中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法，請(qǐng)下結(jié)論注明你所畫的弦）．

①如圖2，AC＝BC；

②如圖3，P為圓上一點(diǎn)，直線l⊥OP且l∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(9分)已知：ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

（2）若AB的長(zhǎng)為2，那么ABCD的周長(zhǎng)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)．

（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2，當(dāng)α=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由．

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