【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)G是△ABC的重心,且AG⊥CG,CG的延長(zhǎng)線交AB于H.
(1)求證:△CAG∽△ABC;
(2)求S△AGH:S△ABC的值.
【答案】(1)答案見(jiàn)解析; (2)
【解析】試題分析:(1)設(shè)GH=a,根據(jù)重心的性質(zhì)得CG=2HG=2a,根據(jù)重心的定義得CH為AB邊上的中線,接著根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到CH=AH=BH=3a,則∠1=∠B,再利用等角的余角相等得∠1=∠3,所以∠B=∠3,加上∠ACB=∠AGC=90°,于是根據(jù)相似三角形的判定方法得到△CAG∽△ABC;
(2)由點(diǎn)G是△ABC的重心,得到CG=2HG,于是得到HG=CH,求得S△AHG=S△ACH,根據(jù)CH為AB邊上的中線,于是得到S△ACH=S△ABC,推出S△AHG=×S△ABC,即可得到結(jié)論.
試題解析:證明:(1)如圖,設(shè)GH=a,∵點(diǎn)G是△ABC的重心,∴CG=2HG=2a,CH為AB邊上的中線,∴CH=AH=BH=3a,∴∠1=∠B,∵AG⊥CG,∴∠2+∠3=90°,而∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3,∴∠B=∠3,而∠ACB=∠AGC=90°,∴△CAG∽△ABC;
(2)∵點(diǎn)G是△ABC的重心,∴CG=2HG,∴HG=CH,∴S△AHG=S△ACH,∵CH為AB邊上的中線,∴S△ACH=S△ABC,∴S△AHG=×S△ABC,∴S△AGH:S△ABC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)2017年7月份的營(yíng)業(yè)額為160萬(wàn)元,9月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到250萬(wàn)元,7月份到9月份的月平均增長(zhǎng)率相等.
(1)求7月份到9月份的月平均增長(zhǎng)率?
(2)按照此增長(zhǎng)速率,10月份的營(yíng)業(yè)額預(yù)計(jì)達(dá)到多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(﹣2,2),現(xiàn)將△ABC平移.使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′,點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)畫出平移后的△A′B′C′(不寫畫法),并直接寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo):B′(_____________);
(2)若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(________________);
(3)求出△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線L1:y=bx+c與拋物線L2:y=ax2的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(m,4),B(1,1).
(1)求m的值;
(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(n,0)且垂直于x軸的直線與L1,L2的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí),請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表:
(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元,問(wèn)A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?
(2)若工廠投入資金不多于44萬(wàn)元,且獲利多于14萬(wàn)元,問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(3)在(2)條件下,哪種方案獲利最大?并求最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(﹣2,2),現(xiàn)將△ABC平移.使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′,點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)畫出平移后的△A′B′C′(不寫畫法),并直接寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo):B′(_____________);
(2)若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(________________);
(3)求出△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°.半徑為1的⊙A與邊AB相交于點(diǎn)D,與邊AC相交于點(diǎn)E,連接DE并延長(zhǎng),與邊BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)∠B = 30°時(shí),求證:△ABC∽△EPC;
(2)當(dāng)∠B = 30°時(shí),連接AP,若△AEP與△BDP相似,求CE的長(zhǎng);
(3)若CE = 2,BD = BC,求∠BPD的正切值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形AOB的斜邊OB在x軸上,直線y=2x-2經(jīng)過(guò)等腰直角三角形AOB的直角頂點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C.
(1)點(diǎn)C坐標(biāo)是( , );點(diǎn)A坐標(biāo)是( , );
(2)若D是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),使點(diǎn)A、C、O、D剛好能構(gòu)成平行四邊形,請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a,),△PAQ是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形.求出a的值并寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果店以4元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批水果,由于銷售狀況良好,該店又再次購(gòu)進(jìn)同一種水果,第二次進(jìn)貨價(jià)格比第一次每千克便宜了0.5元,所購(gòu)水果重量恰好是第一次購(gòu)進(jìn)水果重量的2倍,這樣該水果店兩次購(gòu)進(jìn)水果共花去了2200元.
(1)該水果店兩次分別購(gòu)買了多少元的水果?
(2)在銷售中,盡管兩次進(jìn)貨的價(jià)格不同,但水果店仍以相同的價(jià)格售出,若第一次購(gòu)進(jìn)的水果有3%的損耗,第二次購(gòu)進(jìn)的水果有5%的損耗,該水果店希望售完這些水果獲利不低于1244元,則該水果每千克售價(jià)至少為多少元?
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