【題目】如圖,中,,的平分線與邊的垂直平分線相交于點,交的延長線于點,于點,現(xiàn)有下列結(jié)論:①;②;③平分;④,其中正確的是( )
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
【答案】C
【解析】
①由角平分線的性質(zhì)可知①正確;
②由題意可知∠EAD=∠FAD=30°,故此可知ED=AD,DF=AD,從而可證明②正確;
③若DM平分∠EDF,則∠EDM=90°,從而得到∠ABC為直角三角形,條件不足,不能確定,故③錯誤;
④連接BD、DC,然后證明△EBD≌△DFC,從而得到BE=FC,從而可證明④.
解:如圖所示:連接BD、DC.
①∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴ED=DF.
∴①正確.
②∵∠EAC=60°,AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD=30°.
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°.
∵∠AED=90°,∠EAD=30°,
∴ED=AD.
同理:DF=AD.
∴DE+DF=AD.
∴②正確.
③由題意可知:∠EDA=∠ADF=60°.
假設(shè)MD平分∠EDF,則∠ADM=30°.則∠EDM=90°,
又∵∠E=∠BMD=90°,
∴∠EBM=90°.
∴∠ABC=90°.
∵∠ABC是否等于90°不知道,
∴不能判定MD平分∠EDF,
故③錯誤.
④∵DM是BC的垂直平分線,
∴DB=DC.
在Rt△BED和Rt△CFD中
,
∴Rt△BED≌Rt△CFD.
∴BE=FC.
∴AB+AC=AE-BE+AF+FC
又∵AE=AF,BE=FC,
∴AB+AC=2AE.故④正確.
綜上所述,①②④正確,
故選:C.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點B坐標(biāo)為(4,6),點P為線段OA上一動點(與點O、A不重合),連接CP,過點P作PE⊥CP交AB于點D,且PE=PC,過點P作PF⊥OP且PF=PO(點F在第一象限),連結(jié)FD、BE、BF,設(shè)OP=t.
(1)直接寫出點E的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示):_____;
(2)四邊形BFDE的面積記為S,當(dāng)t為何值時,S有最小值,并求出最小值;
(3)△BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,說明理由.
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【題目】如圖,隧道的截面由拋物線ADC和矩形AOBC構(gòu)成,矩形的長OB是12m,寬OA是4m.拱頂D到地面OB的距離是10m.若以O原點,OB所在的直線為x軸,OA所在的直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系.
(1)畫出直角坐標(biāo)系xOy,并求出拋物線ADC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)在拋物線型拱壁E、F處安裝兩盞燈,它們離地面OB的高度都是8m,則這兩盞燈的水平距離EF是多少米?
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【題目】甲乙兩人賽跑,兩人所跑的路程(米)與所用時間(分)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,給出下列結(jié)論:①比賽全程1500米;②2分時,甲乙相距300米;③比賽結(jié)果是乙比甲領(lǐng)先30秒到達(dá)終點;④3分40秒時乙追上甲,其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】某學(xué)校八年級開展英語拼寫大賽,一班和二班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)圖示填寫下表
班級 | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 平均數(shù)(分) |
一班 | 85 | ||
二班 | 100 | 85 |
(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班級的復(fù)賽成績比較好?
(3)已知一班的復(fù)賽成績的方差是70,請求出二班復(fù)試成績的方差,并說明哪個班成績比較穩(wěn)定?
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【題目】如圖,點E在△DBC的邊DB上,點A在△DBC內(nèi)部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.給出下列結(jié)論:
①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)﹣CD2.其中正確的是( 。
A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④
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【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補全條形圖;
(3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?
(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.
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【題目】某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為96萬元;本周已售出2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬元.
(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元?
(2)甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的新能源汽車共6輛,且A型號車不少于2輛,購車費不少于130萬元,則有哪幾種購車方案?
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【題目】如圖,已知點、、、在同一條直線上,,,,連結(jié)、.
(1)請直接寫出圖中所有的全等三角形(不添加其它的線);
(2)從(1)中的全等三角形中任選一組進(jìn)行證明.
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