24、如圖，已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDE=90°，P是AE的中點，連接PC，PD．
（1）在圖中畫出△PAC關(guān)于點P成中心對稱的圖形；
（2）判斷PC與PD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
分析：（1）利用圖象關(guān)于點P成中心對稱時，對應(yīng)點到對稱中心的距離相等，得到P″P=CP，連接P″E，即得出符合要求的圖形；
（2）由△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDE=90°，P是AE的中點，以及（1）中結(jié)論，得出PD是等腰直角△CDP″斜邊上的中線和高線，即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）如圖所示，延長CP使得CP=CP″，連接P″E，即可得出所要圖形；
（2）PC=PD，PC⊥PD；
證明：∵△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDE=90°，P是AE的中點，△PAC與△PEP″關(guān)于點P成中心對稱的圖形．
∴PC=PP″，AP=PE，∠CDP″=90°，P″E=AC，AC=BC，
∴PD=PC，CD=P″D，
∴PC⊥PD．
故：PC與PD的關(guān)系是：PD=PC，PC⊥PD．
點評：此題主要考查了圖形關(guān)于某點成中心對稱的性質(zhì)與等腰直角三角形的性質(zhì)和它斜邊上中線的性質(zhì)等知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，已知△ABC和△DEF，∠A=∠D=90°，且△ABC與△DEF不相似，問是否存在某種直線分割，使△ABC所分割成的兩個三角形與△DEF所分割成的兩個三角形分別對應(yīng)相似？
（1）如果存在，請你設(shè)計出分割方案，并給出證明；如果不存在，請簡要說明理由；
（2）這樣的分割是唯一的嗎？若還有，請再設(shè)計出一種．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC和△DEF是兩個邊長都為10cm的等邊三角形，且B、D、C、E都在同一直線上精英家教網(wǎng)，連接AD、CF．
（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；
（2）若BD=3cm，△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運動，設(shè)△ABC運動時間為t秒，
①當(dāng)t為何值時，?ADFC是菱形？請說明你的理由；
②?ADFC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值及此矩形的面積；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，已知△ABC和△A″B″C″及點O．
（1）畫出△ABC關(guān)于點O對稱的△A′B′C′；
（2）若△A″B″C″與△A′B′C′關(guān)于點O′對稱，請確定點O′的位置；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知△ABC和兩條相交于O點且夾角為60°的直線m、n．
（1）畫出△ABC關(guān)于直線m的對稱△A1B1C 1，再畫出△A1B1C 1關(guān)于直線n的對稱△A2B2C 2；
（2）你認為△A2B2C 2可視為△ABC繞著哪一點旋轉(zhuǎn)多少度得到的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南崗區(qū)二模）如圖，已知△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，求證：AD=CE．

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