Question

為打造“書香校園”，某學(xué)校計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．

（1）問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來；

（2）若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元，試說明在（1）中哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個(gè)，則組建小型圖書角為（30-x）個(gè)．    

由題意得                       

解這個(gè)不等式組得18≤x≤20．

由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是18，19，20．              

當(dāng)x=18時(shí)，30-x=12；當(dāng)x=19時(shí)，30-x=11；當(dāng)x=20時(shí)，30-x=10．

故有三種組建方案：方案一，組建中型圖書角18個(gè)，小型圖書角12個(gè)；方案二，組建中型圖書角19個(gè)，小型圖書角11個(gè)；方案三，組建中型圖書角20個(gè)，小型圖書角10個(gè)．……7分

（2）方法一：由于組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用大于組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用，因此組建中型圖書角的數(shù)量越少，費(fèi)用就越低，故方案一費(fèi)用最低，

最低費(fèi)用是860×18+570×12=22320（元）．               

方法二：①方案一的費(fèi)用是：860×18+570×12=22320（元）；

②方案二的費(fèi)用是：860×19+570×11=22610（元）；

③方案三的費(fèi)用是：860×20+570×10=22900（元）

故方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元．