【題目】如圖,直線yx和直線y=﹣x+5相交于點(diǎn)M,直線PQx軸,分別交直線y=﹣x+5和直線yx于點(diǎn)P、Q,點(diǎn)Ry軸上一點(diǎn),若△PQR為等腰直角三角形.求點(diǎn)R的坐標(biāo).

【答案】點(diǎn)R的坐標(biāo)是(0 )(0,)(0)(0,5)(0,0)

【解析】

首先求出PQ的長,分五種情況進(jìn)行討論:如圖1,當(dāng)PRPQ時,PQR為等腰直角三角形,根據(jù)PQPR列方程求得;如圖2,當(dāng)RQPQ時,PQR為等腰直角三角形,根據(jù)PQRQ列方程求得;如圖3,當(dāng)PRQ90°時,PQR為等腰直角三角形,根據(jù)2RBPQ列方程求得;④⑤PM的右側(cè),同理可得R的坐標(biāo).

解:設(shè)直線PQ的解析式為:xh,

P(h,﹣h+5)、Q(hh),

PQ=﹣h+5h52h

分三種情況:

如圖1,過PPRy軸于R,連接RQ

當(dāng)PRPQ時,PQR為等腰直角三角形,

h52h,

h,

h+5=﹣+5,

R(0,);

如圖2,過QQRy軸于R,連接RP

當(dāng)RQPQ時,PQR為等腰直角三角形,

h52h,

h

R(0,)

如圖3,作線段PQ的中垂線l,交y軸于R,交PQB,連接PR、RQ,則PRRQ

當(dāng)PRQ90°時,PQR為等腰直角三角形,

∴∠PRBQRB45°,

∴△PBRBRQ都是等腰直角三角形,

∴2RB2BQPQ

2h52h,

h,

OR+(52h)+,

R(0,);

如圖4P在交點(diǎn)M的右側(cè)時,QRQP,

hh(h+5),

h5,

R(0,5),

如圖5,P在交點(diǎn)M的右側(cè)時,QPRP,

同理可得R(00),此時R與原點(diǎn)重合,

綜上所述,若PQR為等腰直角三角形.點(diǎn)R的坐標(biāo)是(0,)(0)(0,)(05)(0,0)

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1個單位長度,△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將ABC平移后得△DEF,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E

(1)畫出△DEF

(2)連接AD、BE,則線段ADBE的關(guān)系是 ;

(3)求△DEF的面積.

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(2)試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.

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【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角形的直角頂點(diǎn)0按圖1方式疊放在一起(其中∠C30°,∠CDO60°;∠OAB=∠OBA45°).COD繞著點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)的速度為每秒10°,若旋轉(zhuǎn)時間為t秒,請回答下列問題:(請直接寫出答案)

(1)當(dāng)0t9(如圖2),∠BOC與∠AOD有何數(shù)量關(guān)系

(2)當(dāng)t為何值時,邊OACD

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(2)求∠BOE的度數(shù).

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【題目】12分某校八年級學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會實踐活動,在活動中他們參與了某種水果的銷售工作,已知該水果的進(jìn)價為8元/千克,下面是他們在活動結(jié)束后的對話。

1求每天的銷售量y千克與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式。6分

2該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為1040元,那么銷售單價為多少元?6分

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1)抽取了 名學(xué)生成績;

2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

3)扇形統(tǒng)計圖中A等級所在的扇形的圓心角度數(shù)是

4)若測試成績在總?cè)藬?shù)的前90%為合格,該校初二年級有800名學(xué)生,求全年級生物合格的學(xué)生共約多少人.

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下列結(jié)論:(1)DE=DF;(2)∠B=∠DGF; (3)AB<AF+FG;(4)若△ABD和△ADG的面積分別是50和38,則△DFG的面積是8.其中一定正確的有( 。

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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