在正方形ABCD中，N是DC的中點(diǎn)，M是AD上異于D的點(diǎn)，且∠NMB=∠MBC，則tan∠ABM=______．
如圖：延長(zhǎng)MN交BC的延長(zhǎng)線于T，設(shè)MB的中點(diǎn)為O，連TO，則OT⊥BM，
∵∠ABM+∠MBT=90°，
∠OTB+∠MBT=90°，
∴∠ABM=∠OTB，則△BAM∽△TOB，
∴
AM
OB
=
MB
BT
，即
AM
MB
=
OB
BT
，即MB2=2AM•BT ①
令DN=1，CT=MD=K，則：AM=2-K，BM=
4+(2-K)2
，BT=2+K，
代入①中得：4+（2-K）2=2（2-K）（2+K），
解方程得：K1=0（舍去），K2=
4
3
．
∴AM=2-
4
3
=
2
3
．
tan∠ABM=
AM
AB
=
2
3
2
=
1
3
．
故答案是：
1
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：為了測(cè)量河對(duì)岸旗桿AB的高度，在點(diǎn)C處測(cè)得頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進(jìn)20m達(dá)到D處，在D點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°，則旗桿AB的高度為______m．（精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，點(diǎn)P表示廣場(chǎng)上的一盞照明燈．
（1）請(qǐng)你在圖中畫出小敏在照明燈P照射下的影子（用線段表示）；
（2）若小麗到燈柱MO的距離為4.5米，照明燈P到燈柱的距離為1.5米，小麗目測(cè)照明燈P的仰角為55°，她的目高QB為1.6米，試求照明燈P到地面的距離（結(jié)果精確到0.1米）．
（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如下圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE=α，且cosα=
3
5
，AB=4，則AD的長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，圓規(guī)兩腳形成的角α稱為圓規(guī)的張角．一個(gè)圓規(guī)兩腳均為12cm，最大張角150°，你能否畫出一個(gè)半徑為20cm的圓？請(qǐng)借助圖2說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

釣魚島自古就是中國(guó)0領(lǐng)土，中國(guó)有關(guān)部門已對(duì)釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè)．一日，中國(guó)一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設(shè)M，N為該島0東西兩端點(diǎn)）最近距離為14如m（即M九=14如m）．在A點(diǎn)測(cè)得島嶼0西端點(diǎn)M在點(diǎn)A0東北方向；航行4如m后到達(dá)得點(diǎn)，測(cè)得島嶼0東端點(diǎn)N在點(diǎn)得0北偏東6如°方向，（其中N，M，九在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點(diǎn)MN之間0距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

由于過度采伐森林和破壞植被，使我國(guó)許多地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲，近日A市氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A市的正西方向300km的B處，正向南偏東60°的BF方向移動(dòng)，距沙塵暴中心200km的范圍內(nèi)是受沙塵暴嚴(yán)重影響的區(qū)域．
（1）設(shè)沙塵暴中心到達(dá)C點(diǎn)時(shí)距離A市最近，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出C點(diǎn)的位置；
（2）A市是否受到這次沙塵暴的影響，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（我013•無錫）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，右0n∠A=
我
5
，求BC的長(zhǎng)和tan∠B的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，小剛面對(duì)黑板坐在椅子上．若把黑板看作矩形，其上的一個(gè)字看作點(diǎn)E，過點(diǎn)E的該矩形的高為BC，把小剛眼睛看作點(diǎn)A．現(xiàn)測(cè)得：BC=1.41米，視線AC恰與水平線平行，視線AB與AC的夾角為25°，視線AE與AC的夾角為20°．求AC和AE的長(zhǎng)（精確到0.1米）．
（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47．）

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同步練習(xí)冊(cè)答案